Soit

dy =

’dx

* y a •\-bx — ex'

Si l’on emploie la première transformation du n" 276 , cette différentielle se changera en

ÉL

. 2dt , 2

dont l’intégrale est **

• jr=C——. arctang. ,

Kc K c

et en mettant pour t sa valeur en x

„ 2 y a^y a+bx — ex'

>•=0— — . arc tang. — — i

Kc V e.x

— agS —

Si maintenant l’on emploie la seconde transAn*mation du même numéro, la diflérentielle proptosée se changera en

lfy=z —

2 dt

Vc^'

y = C — — . arc tang. t; y c

dont l’intégrais S$1 et en remplaçant t par sa valeur

ou (puisque p et c, sont respectivement les racines de l’équation Jr’ —

|•=C . arc tang. \/ —

2cj:+6+I^ hac+b'

1cx—b-\^^ ^ac+b'

Ce* deux expressions de l’intégrale demandéej', peuvent être employées et ne diffèrent l’une de l’autre que par la valeur de la constante arbitraire.

280. Dans le cas particulier où la différentielle proposée serait

djr =

dx

on aurait a=l,è=0,c = l. La* formule du n' 278 donnerait

y=G->rl{x-\-V\+x').