De l’équation

on déduit

dt =

dx

gx

dont l’intégrale est

f= ajc cos. (K-x) V/

77+ const.;

RU’+g-R*

et si le temps t est compté a partir du moment où le corps part de la surface de la terre , et où l’on ar = 0, cette formule devient

,==\/ — 1 arc cos. (R — x) \ / £ arccos\ / ^ (

V ff\ ’V RU'+gdt’ ",CC08\ U’+g-R | ’

133. Considérons le cas où le corps part delà surface de la terre avec une vitesse initiale nulle. On a alors

*i et x/ i-S)-, 1

V V JÇ*,

. rav- • ••

• -*Afc * • ^ *!* * P • Al'

j:-', • ^Wî. Æ

et en égalant ces deux valeurs de x ,

—.arc sin

.(Ut SIII. — — .

S J/ gB

Le corps partant de la surface de la terre avec une vitesse nulle a acquis , quand il est parvenu au centre, la

vient également au cas où le corps se meut en s’éloignant du centre , et où x est supposé >R, on reconnaît que lè corps animé de cette vitesse dépassera le centre, et se mouvant avec une vitesse décroissante atteindra le point opposé de la surface de la terre à l’instant où cette vitesse sera devenue nulle. L’action de la gravité lui imprimera alors en sens contraire un mouvement pareil à celui qu’elle venait de lui communiquer, et en vertu duquel ce corps se trouvera ramené à son point de départ qu’il atteindra également avec une vitesse nulle. Le mouvement du corps consistera donc dans une suite indéfinie d’oscillations, dans lesquelles le diamètre de la terre sera parcouru alternativement en sens opposés. La plus grande vitesse a lieu quand le corps passe au centre , et cette quantité varieavecle temps, suivant une loi exprimée par les valeurs du sinus. L’intervalle de temps nécessaire pour parcourir le diamètre de la terre, c’est-à-dire la durée d’une demi-oscillation, se connaît en posan t

« désignant la demi-circonférence dont le rayon est l'unité.

vitesse l/gR ; et comme l'équation posée u° 131 con-