Si les équations générales du u
md?-X’
jff v dF Y'
md?=Z’
sont multipliées respectivement par dx, dy, dz, et ajoutées entre elles , elles donneront
ni
dx . d’x+dy . cty+dz d% z
dû
= X.dx+Y dy+Zdz -,
WT
ou en nommant comme ci-dessus ds l’espace décrit par le point matériel pendant l’élément du temps dt,
m^£l=Xdx+Ydy+Zdz-, dt *
et en intégrant il viendra
m =G^(Xdx+Ydy+Zdz)^
C désignant une constante arbitraire.
La nature de cette équation et la propriété qu’elle exprime doivent être considérées avec attention. Remarquons d’abord qu’en désignant par R la force appliquée au point matériel dont X,Y,Z sont les composantes dans le sens des axes ; par r la distance à laquelle le point matériel se trouve à la fin du temps t d’un certain point fixe pris sur la direction de cette force R , et par conséquent par dr l’espace que le point matériel décrit dans le sens de cette même direction en même temps qu’il décrit les espaces dx,dy,dz dans le sens des axes , on aura toujours d’après le n° 29, Hdr = Xdx+Ydy + Zdz. On peut donc écrire au lieu de l’équation précédente
(S)'=e+2jW
La constante C se déterminera d’après l’état du corps à un instant donné. Si nous représentons par ~ la valeur
de la vitesse ■— à l’instant où r avait la valeur /•„, nous dt
autods évidemment
Cela posé, lu on appelle force vive d’un corps en mouve ment le produit de sa masse par le carré de sa vitesse actuelle.
2° Lorsqu un corps en mouvement est sollicité par une force, on nomme quantité d’action élémentaire le produit de l’effort R exercé par la force et de l’espace infiniment petit dr décrit pendant l’élément du temps dt par le point matériel dans le sens de la direction de la
Çr
force , et quantité d’action l’intégrale \ Rr//' exprimant
la somme des quantités d’action élémentaires qui ont été produites pendant que le point matériel a décrit l’espace r — ri dans le sens de la direction de la force.
La propriété exprimée par l’équation précédente consiste donc en ce que, dans un temps donné quelconque, l’accroissement de la force vive du point matériel est toujours numériquement égal au double de la quantité d’action.produite dans le meme temps par la force qui sollicite ce point.
