Lorsque la force R est constante, on a simplement

( ds\* ( ds V

w(sr)-wttarJ =1R(/W‘,) :

l’accroissement de la force vive du point matériel dans un temps donné est égal au double du produit de l’effort R par l’espace parcouru dans le même temps par le point matériel dans le sens de cet effort.

Lorsque la force R est donnée en fonction de la ilis-

JÜkédÊL ^ V » ^ Ail/ *•

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tance r seulement , la quantité Rc?/ petit toujours être regardée comme la différentielle d’une certaine fonction n de r, en sorte qu’on aurait Kdr = dn. L’équation du n° précédent devient alors

en désignant par nD la valeur de la fonction n qui répond à r=rD. La valeur de la force vive du point matériel qui a lieu à la (in du temps t, et par conséquent la vitesse de ce point , dépendent donc uniquement de la nature de la fonction n , et de la valeur de la distance r à la fin du temps t. Elles ne dépendent nullement de la figure de la ligne qui a été décrite pendant ce temps par le point matériel. Lorsque dans son mouvement ce point s’approche et s’éloigne alternativement du point fixe pris sur la direction de la force à partir duquel la distance r est comptée , la valeur de la vitesse se retrouve toujours la même lorsque la distance r reprend la même valeur. Le point matériel revenant à son point de départ regagne en se mouvant dans le sens de la force la vitesse qu’il a perdue en se mouvant en sens contraire de l’action de la force , et réciproquement. C’est en cela que consiste la conservation de la force vive.

Lorsque la force R n’est pas donnée uniquement en fonction de la distance r, l’intégrale JRdr ne peut pas être prise immédiatement, et la valeur de la vitesse du point matériel n’est pas donnée par la seule connaissance de la distance r. La proposition énoncée à la fin du n1 précédent subsiste toujours ; mais il n’existe plus de conservation de la force vive-

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