Si l’équation de la surface proposée était donnée

sous la forme

Ffz’j.r,®) = 0,

il est visible , par le n° 218 des Leçons d'analyse , que les conditions de l’équilibre seraient exprimées par deux

quelconques des trois équations

dF dF dF

-r-oP.cos.«=-7- a. P cos. 6, -^a.Pcos.a= ~r— a.Pcos. 7, dy dx dz dx

dF dF

S.Pcos.6= — S.Pcos.7.

dy dy

26. Considérons enfin le cas où le point M , sollicité par les forces P, serait assujetti à demeurer sur une courbe tracée d’une manière quelconque dans l’espace. Supposons cette courbe donnée par deux équations entre y et x , z et x, l’abscisse x étant prise pour la variable indépendante. Le point M ne peut évidemment être en équilibre à moins que la résultante des forces P, qui lui sont appliquées, ne soit dirigée perpendiculairement à la tangente à la courbe , et si cette condition subsiste , l’équilibre aura nécessairement lieu. Donc, en ayant égard aux expressions des cosinus des angles formés par la tangente à la courbe avec les axes des x , des j'- et des z , qui ont été données dans le n° 223 des Leçons d’analyse, on exprimera l’existence de l’équilibre en posant l’équation

''.‘-T ;Jï

dy dz

cos.a-f — cos.tH — — cos. c =0, dx dx

c’est-à-dire

S.Pcos.a+^7- S.Pcos.6 + — -S.Pcos.-/=0.

<lr fl JC

Cette équation étant satisfaite , les expressions de R et celles de cos. a , cos. b , cos. c du n°20 , donneront l’eflort exercé sur la courbe et le sens dans lequel cet effort est dirigé.