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composantes; 2° le moment de la résultante pris par rapport à un axe quelconque perpendiculaire aux directions des forces données doit être égal à la somme des moments des forces composantes pris par rapport au même axe. Cette dernière condition aura lieu pour tous les axes semblables , si elle subsiste pour deux de ces axes non parallèles entre eux
On voit aussi que la somme des moments des forces est nulle lorsque l’on prend ces moments par rapport à un axe quelconque mené par un point de la direction de leur résultante et perpendiculairement à cette direction.
49. Si l’on a R = 0 sans avoir en même temps S.Px=0 et S.Py=0, les forces n’auront pas une résultante unique : elles se réduiront à un couple dont les couples composants situés dans les plans zx, zy ont respectivement pour moments S.Px et S.Py.
50. Représentons-nous les forces proposées dirigées parallèlement les unes aux autres, et appliquées à divers points formant un système dont la figure est supposée invariable. En composant les deux premières forces en une seule , composant ensuite la résultante des deux premières avec la troisième force , et continuant de la même manière, on connaîtra la résullante des forces proposées si elles en ont une , et l’on déterminera en même temps la grandeur, la direction et le point d’application de cette résultante On remarquera, déplus,
Centre des forces parallèles.
que la situation de ce point d’application dépend uniquement des positions respectives des points d’application des forces proposées et des intensités de ces forces , et nullement de leurs directions ; en sorte que l’on pourrait changer d’une manière quelconque ces directions pourvu qu’elles restassent toutes parallèles entre elles, en conservant d’ailleurs aux forces les mêmes points d'application et les mêmes intensités, sans que le point d’application de la résultante fût changé.
Ce point d’application de la résultante se nomme centre des forces parallèles. Conservons les dénominations des n°. 36 et suivants , et appelons de plus z' ,z" ,z" , etc. les distances des points d’application des forces P, P', P”, etc. au plan des xy\ et Z la distance du point d’application de la résultante au même plan. Il est visible , d’après les n“* 37 et 39, que la position de ce point est déterminée par les trois coordonnées
V S.Pa: v S.Pr „ S.Pz
puisque le centre des forces parallèles étant toujours placé sur la direction de la résultante , les valeurs des coordonnées qui déterminent cette direction lorsqu’on suppose successivement les forces dirigées parallèlement aux trois axes des z, desj- et des x, doivent appartenir au point dont il s’agit.
51. La somme des moments des forces, pris par rapport à un axe quelconque mené perpendiculairement;! leurs directions par le centre des forces parallèles, est toujours nulle. Ainsi les forces ne tendent pas à faire tourner le système en aucun sens autour de ce point.
Le système serait donc en équilibre si le point dont il s’agit devenait fixe, quelles que fussent d’ailleurs les directions des forces parallèles par rapport aux parties de l’espace.
52. Si le système des forces se réduisait à un couple , le centre des forces parallèles n’existerait plus.
53. Si toutes les forces désignées par P étaient égales entre elles, les expressions dun” 50 deviendraient
S. JT
en appelant n le nombre des forces. Le point auquel appartiennent les coordonnées X, Y, Z ne dépend alors que des positions respectives des points d’application. On le nomme centre des moyennes distances , et la détermination de ce point devient une recbercbe de pure géométrie.
