L’équation précédente donnera la différence de
niveau z — Z en fonction du rapport — des pressions qui
ont lieu respectivement aux deux points que l’on considère. Il reste maintenant à déduire ce rapport de l’observation du baromètre. Désignons par H et h les hauteurs du baromètre observées dans ces deux points, par U et u les températures des colonnes de mercure ? qui fèrent en général des températures de l’air désignées cidessus par V et Comme le mercure se dilate dans
1 intervalle de 0° à 100° de , le poids du mètre cube
de mfercure au niveau de la mer sous la latitude de 45° et à la température u sera , ou, à fort peu près,
^ O- 55^ô)' Le méme Poi(Js> sous la latitude L et à la distance R+z du centre de la terre , devient
Ml— 0,002837.cos.2L)( I — \ — 5L
\" 5550/ (R+af
Ainsi , l’on a
p = h.9{\ 0,002837.cos.2L) ^1 jjgjjg J (R^ z)> ’
P=H.®(1 — 0, 002837. ços.2L) ï -
et par conséquent, en développant tes fractions et négligeant les quantités très-petites du second ordre ,
p = IV+ 'ïbbÔJ \ *+ R /
Cette expression doit être substituée dans l’équation précédente. En ellectuant cette substitution , et remarquant que x étant un très-petit nombre , le logarithme népérien de 1+x est à fort peu près égal à x , et Je logarithme tabulaires 0, 434295.x ; on trouvera
Gif
(l-|-0,002837.cos.2L)
Le logarithtne du second membre doit être pris dans les
tables ordinaires. Le facteur , où M représente le nombre 2,302585 , est un coefficient constant dont on peut déterrtiiner la valeur d’après le rapport connu des poids v, n du mercure et de l’air atmosphérique pris h la latitude de 50°, a la température 0 , et sûus la pression de 0m,76. D’après les expériences de
MM. Biot et Arago , on a — =10466,8 , ce qui donne
pour la valeur du coefficient dont il s agit
. (1—0,001267) Il
La valeur du même coefficient pouvait être aussi déterminée en appliquante formule précédente à des observations barométriques faites dans des lieux dont les différences de niveau étaient connues par d’autres procédés. C’est effectivement de cette manière qu’avant même, 1 évaluation exacte du rapport des poids spécifiques de l’air et du mercure , les observations faites par M. Rnmond dans les Pyrénées avaient donné, pour la valeur du coefficient dont il s’agit, le nombre 18336”, qui diffère très-peu du précédent. Nous écrirons donc simplement
2 2=18336” (1 -f-0, 002837. cos. 2L) [1+0, 002(('-|-V)J
399. Nous remarquerons d’ailleurs que le coefficient 18336” a été déduit d’un autre coefficient 18393”, déterminé immédiatement par les observations de M. Ramond , en ayant égard au décroissement de la gravité dans le sens vertical, et ramenant au niveau de la mer le résultat obtenu dans les lieux plus élevés où les observations avaient été faites. La substitution du nombre 18393” au nombre 18336” tiendrait donc compte d’une manière approchée, pour les observations dont if s’agit, des termes fort petits qui ont R au dénominateur, et qui sont introduits par la considération du décroissement de la pesanteur dans le sens vertical. On jugera d’après cela que l’on peut supprimer ces ternies et "employer utilement la formule plus simple
s— Z= 1 8393“ (I +0 ,002837.cos. -2L) [1 +0,002(s'+V) ] *' £log. ~ +0,00007825(11— U)j.
On pourrait même réduire à l’unité le facteur qui contient la latitude L : mais il vaut mieux se servir de la
table ci-après qui contient les logarithmes des produits de 18393 par les valeurs de ce facteur correspondantes à diverses latitudes. Plusieurs personnes ont construit des tables très-étendues destinées à faciliter le calcul des observations barométriques : mais il ne parait pas que l'usage de ces tables offre un avantage sur l’application immédiate de l’équation précédente, en employant les tables des logarithmes ordinaires.
