XXX. De LA RÉSISTÀKCÊ DES FLUIDES

433. L’expression de JRésistance des fluides , désigne en général l'effort qu’il est nécessaire d’exercer pour maintenir immobile iw corps qui reçoit le choc -d’un fluide , Ou pour faire mouvoir un corps qui est plongé

dans un fluide. La connaissance exacte des efforts de cette nature est un objet d’une grande importance dans les applications aux arts mécaniques. Pour présenter sur ce sujet des notions précises, on distinguera deux cas principaux , 1° celui d’üne veine de fluide jaillissant par l’orifice d’un vase et venant, choquer un corps dont les dimensions sont plus grandes que celles de cette veine; 2° celui d’un corps plongé dans un courant de fluide d’une étendue indéfinie.

Du choc cCunè veine fluide.

4.B4. Soit en premier lieu une veine de fluide incompressible jaillissant dans une direction horizontaled’un orifice évasé NN (fig. 45), au choc de laquelle on a présenté le plan PP plt»cé perpendiculairement à l’axe AB de cette veine. En sortant de l’orifice , tous les filets de fluide sont parallèles à l'axe, et si l’étendue du plan PP est suffisante , ils ont pris en arrivant à son contour, des directions parallèles à ce plan , et par conséquent perpendiculaires.à la ligne AB. Considérons un de ces filets dans l’intervalle NP compris entre la section NN et le contour du plan. On peut le concevoir coulant dans un tuyan d’une section très-petite; et les formules exposées dans les n0>' 42t et 422 , exprimeront les eflorls exercés contre ce tuyau dans des directions données, ou les forces qu’il faudrait lui appliquer pOur le maintenir immobile. Mais il est évident que les ellorts résultant du mouvement du fluide dans chaque filet, se transmettent d’un filet à un autre , et que si l’on prend pour chacun des filets, l’edort qui résulte du mouvement du fluide dans le sens de la ligne AB , la somme île tons ces

'efforts sera 1 effort exercé contrele'plàn PP. D’après cela, en appliquant ici les résultats du n" 421; supposant l’axe des^ parallèle à la ligue AB, et la vitesse du fluide constante par- rapport au temps ; observant que pour un filet quelconque, l’angle p est nul et- l’angle p droit, on aura pour l’effort produit dans une direction parallèle à la ligne AB par le mouvement du fluide dans ce pn’Ü> ■ -V

filet, F=„— — . Si l’on suppose dans cette expression

0=ii, U désignera la vitesse à la section O, c’est-à-dire à l’extrémité du filet placée en NN, et l’on aura F— pflU’. Celte expression étant commune à tous les filets qui composent la veine , qn en conclura que l’ëffort exercé contre le plan par lecfaoc du fluide, est exprimé parprtU’, u désignantTâire de. l’orifice NK et U là vitesse à cet orifice. Ce résultat est confirmé par les obsèrvations , pourvu que les circonstances indiquées'aient effectivement lieu ; c’est-'à-dirè pourvu que l’orifice soit évasé, et que le plan choqué soit assez grand pour que les filets de fluide aient tous pris, quand ils en atteignent le contour, des directions parallèles à ce plan.

Si l’orifice NN n’était pas évasé, en sorte que la veine se contractât après sa sortie de l’orifice, conformément à 'ce-qui-à été exposé n° 428, on appliquerait la formule précédente en prenant pout- n l’aire de la section de là veine dans l’endroit où elle est devenue sensiblement cylindrique et pour U la vitesse du fluide dans cette section.

En rapprochant le résultat précédent de celui quia été présentéà la findun” 417, on voit que l’effort exerré contre le plan PP par le choc du fluide est égal à l’effort

exercé en sens contraire contre le vase d’où le. fluide s’écoule. L'application du principe de la conservation du mouvement du centre de gravité rend raison de l’égalité nécessaire de ces deux efforts.

424. Si la veine jaillissait verticalement de haut en bas , l’effort supporté par le plan horizontal PP qui en recevrait le choc serait exprimé par pnU’-j-n, en désignant par n le poids du fluide contenu en NPPN, poids qui ne peut être déterminé sans la connaissance complète du mouvement du fluide. Dans le cas où la veine jaillirait au contraire de bas en haut, l'effort serait exprimé par pnlP — ri.

436. Admettons maintenant que l’on présente au choc d’une veine horizontale , un conoïde convexe don t l’axe coïncide avec celui de cette veine (fig. 46). Tous les Glets de Guide formeront en P avec cet axe AB un même angle que nous désignerons par v. En appliquant au cas dont il s agit, comme dans le n° 434, l’expression de F trouvée n° 421 , on, devra donc supposer u~ 0 et

P =*, ce qui donnera F = pn’fj1

faisant toujours n=0, F=pflU’ -2.. cos.«rj . Cette

expression étant commune à tous les Glets, on peut prendre pour la valeur de 1 effort exercé contre le conoïde , la formule , '

pûlP (l—^ cos.vj, • •

O11 entend ici par conoïde un corps ressemblant 'à nn tronc de cône droit , termine par un segment sphérique tangent au cdne.