PR = T

Les moments des résistances, pour le quarré et le

cercle qui luiest inscrit, sont dans le rapport de i à 3^ :

117. La longueur d’un solide entre les deux extrémités n’influe point sur la résistance à la rupture causée par la torsion ; seulement, plus le solide est long, et plus l’angle dont on l’aura tordu pour le rompre sera grand. Les formules précédentes serviront à calculer les efforts nécessaires pour opérer la rupture d’un solide prismatique , lorsque la valeur de la constante T anra été déterminée par l’observation. Cette valeur se conclura des données de chaque expérience , si, le corps est rond, par la formule

P représentante poids qui opère la torsion, R le bras de levier de ce poids, et r le rayon du cylindre tordu; et, si le corps est quarré, par la formule

a étant le côté de la section transversale. On va exposer les expériences dont la valeur de la constante T peut être déduite.

Résistance du fer fondu à la rupture causée par la torsion.

11 8. D’après un résultat rapporté par M. Banks, comme offrant une moyenne entre plusieurs expériences (a); une barre de fer fondu , de 1 pouce anglais

- (a) On the poiver of machines.

DE LA MÉCANIQUE, i" PARTIE. ,79

d’équarrissage, est rompue par uiî poids de 63 1 livres avoir du poids, dont le bras de levier est de 2 pieds anglais.

La valeur de T conclue de ce résultat par la seconde des deux formules du n° précédent est

T= 45 160 ooo k ,

le mètre et le kilogramme étant les unités de longueur et de poids.

11 9. Le tableau suivant contient les résultats des expériences faites par M. Dunlop , à Glasgow (a), sur des barres cylindriques. Les poids agissaient avec un bras de levier de i4 pieds 2 pouces anglais.

Longueur

Poids

Diamètre.

produisant

pièces.

la rupture.

pouces augl.

pouces atigî.

livres avoir du

'perids.

• ■ it5o ■ • *

[i ig38

La valeur moyenne de T, conclue des données de ces expériences, est

T— 2o3o5ooo k .

120. On trouvera dans le tableau suivant les résultats des expériences sur la torsion du fer fondu et de divers

(a) D r Thomson ’s annals of philosopher, tome XIII , page aoo.

80 leçons su» l’application .

autres métaux , faites par M. G. Rennie (a). Les poids agissaient à L’extrémité d’un bras de levier de a pieds anglais.

INDICATION de» corps

SOUMIS A I.A TORSIOK.

LoUGUÊtTR

des

pièces.

Équarrissage.

pouces

anglais.

pouce anglais.

livres avoir du j| poids.

livres, onces. Il

Fer conlé horizontalement. . . . . .

Fer conlé verticalement.

Fer coulé iu>ricoutaI«ruent

Idem

Fer coulé verticalement

Idem -

Idem

Idem »

xa

Fer conlé horizontalement

xa

Idem

Idem

IO

Acier

Fer forgé d’Angleterre ; . . . .

xo

Fer forgé de Suède

Métal de canon dur.

Fonte janne fine

ZI

Cuivre coulé

Étain

Plomb

Le résultat moyen des expériences sur le fer fondu donne pour la valeur de la constante T,

T = 4i 36oooo k .

(a) Philosophical transactions , 1818; ou Annale* de chimie et de , physique, septembre 1818.

«F la mécanique, i" partie. 8r

ARTICLE VII

Des plus grands efforts auxquels les matériaux employés dans les constructions peuvent être exposés avec sécurité.

lai. Le» notions présentées dans les articles précédents font connaître les lois de la flexion et de la rupture des corps ; c’est-à-dire les degrés de courbure et de torsion qu’un solide prismatique affecte sous un effort donné, et l’effort nécessaire pour rompre ce solide. Ces notions ne suffisent point pour mettre à même de régler les dimensions des pièces employées dans les constructions. 11 faut en effet que l’on puisse être assuré, non -seulement que les forces i

agissant sur chaque pièce n’en causeront point immédiatement la rupture; mais même que l’action permanente, ou fréquemment répétée, de ces forces, ne produira point dans les parties des édifices des altérations qui puissent foire avec le temps des progrès, et en amener la destruction. On doit, autant qu’il est possible, disposer les constructions de manière à n’y laisser x

d’autres causes de dépérissement, que celles qui dépendent des altérations chimiques des corps; et s’efforcer de prévenir ces altérations par des procédés d’entretien.

Les déterminations dont il s’agit ne sont pas susceptibles d’une aussi grande précision que celles dont on s’est occupé précédemment. On va exposer les principaux résultats que l’expérience a fournis sur ce sujet.

De la pierre exposée à l’écrasement.

iaa. Les petits cubes de pierre soumis à l’expérience commencent à se fendiller sous des poids qui surpassent un peu la moitié de ceux marqués dans les tables comme ayant produit l’écrasement. Cet écrasement peut d’ailleurs être produit par une force moindre, lorsque l’action de cette force s’exerce pendant long-temps (a). Nous insérons ici l’indication donnée par M. Rondelet (b) des pressions exercées sur une surface de a5 centimètres quarrés, dans les constructions regardées comme les plus hardies.

Piliers du dôme de Saint-Pierre de Rome. . . . 4°9 kü

Piliers du dôme de Saint-Paul de Londres. . . 484

Piliers du dôme des Invalides 369

Piliers du dôme de Sainte-Geneviève 736

Colonnes de Saint-Paul hors des murs, à Rome. 494 Piliers de la tour de l’église de Saint-Méry. . . 735 CoIouirp de l’église de Toussaint d’Angers (c). 1 1 07

Dans les assises inférieures des piles du pont de Neuilly, construites en pierre de Saillancourt, la pression est de 36 ir livres par pied quarré. Un cube de cette pierre, de 2 pouces de côté, exige, pour être écrasé, un effort de plus de 16000 livres.

(a) M. Rondelet, Art de bâtir, tome III, page toi.

(i) Art de bâtir, tome III, page 74.

(c) Elles sont construites avec une pierre calcaire d’un gris roussâtre, coquillense et très-dure. Un cube de 5 centimètres de côté s'écrase sous 1094° lui-

, DE LA. MÉCANIQUE, l r * FAUTJE. 83

D’après MM. Telford et Nimmo, la pierre porte de a5ooooà 85o ooo livres avoir du poids par pied quarré anglais, et la brique 3oo ooo livres. On leur fait porter dans les constructions le j, et au-delà. Le pilier du centre de la salle du chapitre, à Elgin, fait avec un grès rouge, est chargé de plus de l\o ooo livres par pied quarré, eta supporté en outre, pendant plusieurs siècles, un pesant comble couvert en plomb. La pression des voussoirs d’une arche peut être portée avec sécurité à 5o ooo livres par pied quarré (a) ( 6 io k,l pour une surface de a 5 centimètres quarrés).

D’après l’expérience des constructions, on ne doit pas exposer les pierres à une pression surpassant le 7 V de celle qui produit l’écrasement dans les essais faits sur de petits eu be;*. Cette détermination ne donnerait même une entière sécurité, qu’autant que les pierres seraient taillées et posées de manière a être pressées bien également sur toute la surface des joints; et si , d’après leur qualité, elles n’étaient pas sujettes à se fendre et à s’éclater. Autrement il faudrait que l’effort fût moins considérable.

Du bois exposé à l'écrasement et « T extension.

xa3. D’après les expériences rapportées n os 10 et i r, et 25, les résistances opposées à l’écrasement et à l’extension par les fibres du bois sont très-différentes, la première n’étant pas la moitié de la seconde. Cette circonstance s’accorde avec la remarque n° ioi . La résistance à l’écrasement peut être évaluée à environ 3 lil pour chaque millimètre quarré de la section transversale, pour le bois de chêne ou de sapin ; et la force de

(a) The Edinhurgh cnryclnjnedia , art. Bridge.

84 IfBÇONS 6ÜR ZAPPLICATIO# '*

eohésion à environ 8 L “- . On ne doit point eatposet 4 les pièces employées dans les constructions à des pression# qui surpassent le j de celles qui causeraient l’écrasement. Cette règle peut servira déterminer lesdrmensionk et l’espacement des pieux de fondation : elle s’accorde 1 avec les indications données par M. Perronet (a), et fondées sur l’expérience.

, Du bois exposé h la flexion transversale.

ia4- La limite de la charge k laquelle une pièce peut ette exposée doit être déterminée par la condition que la flexion causée par cette charge , et les allongements et accourcissements des fibres longitudinales qui en résultent, ne soient point capables d’altérer la constitution physique du bois; en sorte que la pièce, étant déchargée, reprenne sa figure naturelle , et quela courbure de cette pièce n’augmente pas avec le temps. Il n’existe pas d’expériences spéciales qui fassent connaître avec certitude, pour le bois, la limite dont il s’agit.

D’après les résultats rapportés n° 9.4 et suivants, la valeur moyenne de la constante R , pour le bois de chêne, est à peu près R=6 oooooo kil- . L’expérience des constructions apprend que l’on ne doit pas faire supporter aux bois des charges qui surpassent le de celles qui causeraient la rupture(Æ). Nous désignerons par R' le plus grand effort que l’on doive faire supporter aux fibres longitudinales d’un corps, sur l’unité superficielle. On aura donc, pour le bois de chêne,

( a ) OEuvres de Perronet , Mémoire sur les pieux et pilotis. Des

pieux de o®,a5 et de o m ,32 de diamètre, ne doivent pas être chargés de plus de a5 ooo kil - et 5o ooo ul -. \

(b) Voyez Rondelet, Art de bdtir, tome IV, page 83.

R'=6oo ooo kU -. On calculera, dans chaque cas, les plus grandes charges auxquelles une pièce puisse être exposée, en mettant la valeur de R' à la place de celle de R dans les formules des n°* 8a et suivants.

En supposant, conformément aux expériences rapportées n° 63 et suivants, que l’on ait pour le bois de chêne E=i ooo ooo ooo kil -, une charge de 600 ooo kn ' produit dans les fibres une variation de longueur de 0,0006. Cette variation devrait être regardée comme la plus grande qu’il fût possible de produire sans altérer " l’élasticité naturelle de ce bois. D’après M. Tredgold (a), on peut faire supporter aux fibres du çhêne un effort de 3960 livres par pouce quarré anglais (2 780 ooo ka - par mètre quarré) et une extension de ^-—=0,0023. Mais ces résultats ne paraissent pas applicables aux constructions qui doivent durer long-temps.

La force du sapin jaune ou rouge est au moins égale à celle du chêne : celle du sapin blanc est un peu moindre.

Du fer forgé exposé à l'extension.

ia 5 . Les expériences rapportées dans les n° 5 28 et suivants, apprennent que les barres dé fer forgé, tirées dans le sens de la longueur, sont rompues par une force moyenne de 4° Vil par millimètre quarré de la section transversale. D’après un examen attentif des résultats des expériences, et l’exemple des constructions, on ne doit pas faire supporter à ces barres une charge permanente plus grande que que 6 à 7 kilogrammes par . millimètre quarré; et une charge totale, composée

(a) Practical Essay on the strength of cast iron , a* édition, p. 279.

d’une partie permanente et d’une partie accidentelle, plus grande que 8 à 10 kilogrammes par millimètre quarré.

Du fer forgé exposé à la f exion transversale.

126. En supposant, conformément à ce qui vient d’être dit, que la limite des flexions qu’ou laissera prendre aux pièces, est déterminée par la condition que 'l’extension des fibres soitdue seulement à une charge de io ki1, par millimètre quarré, on devra supposer, pour le forgé, R'= 1 o 000 ooo k:i - (voyez ci-dessus n° 1 24); et calculer les pins grandes charges à faire supporter aux pièces parles formules des n“8a et suivants, en mettant à la place de R cette valeur de R'. .

On a, pour le forgé, E=20 000000 ooo kil (n° 70) r par conséquent la charge de io oooooo kil ' produit dans les fibres une variation de longueur de o,oôo5, que l’on regarde ici comme la limite de Celles que l’op peut produire sans altérer la constitution du fer. M. Duleau a donné l’expression du plus graud poids dont on puisse charger les pièces de fer, en prenant pour cette limite o,ooo3 (a). Cette fraction répond aux plus petites valeurs indiquées par les expériences , dont la moyenne est à peu près o,ooo65. Ce dernier allongement serait produit par une charge de 1 3 kil - par millimètre quarré, égale au f de celle qui causerait la rupture. D’après M. Tredgold, le fer peut supporter sans altération une tension de 17 800 livres avoir du poids par pouce quarré anglais (12™ ,5 par millimètre quarré), et une extension de rr.— ^ 0,000 71 (£).

(а) Essai théorique et expérimental sur la résistance du fer forgé ; page 79-

(б) J practical Essay on the strcngth of cast iron , 2* édit., p. 104.

fd by Googlç

DK LA MÉCANIQUE, I re PARTIE.

Du fer fondu exposé à V écrasement et à V extension.

1 27. Le fer fondu offre une grande résistances l’écrasement, lorsque les pièces sont trop courtes pour pouvoir plier. D’après les expériences rapportées dans les n os 1 5 et suivants, la force nécessaire pour produire l’écrasement est environ ioo ktl par millimètre quarré. 11 n’existe pas d’expériences d’après lesquelles on puisse apprécier exactement la limite des charges auxquelles les pièces peuvent être exposées dans les constructions; mais il est très-vraisemblable que ces charges peuvent être portées au -j de celles qui causeraient l’écrasement.

128. D’après les expériences citées dans les n 05 4 o et 4i, la force de cohésion du fer fondu est de i 3 ou i4 kU ' par millimètre quarré. Cette force est beaucoup moindre que la résistance à l’écrasement. On peut également porter les charges dans les constructions au quart de celles qui produiraient la rupture. Majs des pièces de fer fondu employées de cette manière offriraient peu de sécurité, si la construction était exposée à de fortes secousses.

Du fer fondu exposé à la flexion transversale.

129. D’après les expériences citées dans les n os 103 et suivants , la valeur de R qui convient à la fonte de bonne qualité est moyennement R = 28oooooo ki, \ On peut charger les pièces du quart du poids qui causerait la rupture, et supposer R' = 7oooooo kU Les plus grandes charges qu’il soit possible de donner aux pièces, se calculeront par les formules des n os 82 et suivants, dans lesquels on remplacera R par cette valeur de R'.

88 LEÇONS SUR l’aPELICATIÇN

En supposant que l’on ait, pour la fonte douce, conformément aux expériences citées n os 72 et 73 , E = nooo oooooo m , une tension de 7oooooo kn correspondra à un allongement de 0,000 64, allongement que l’on regarde ici comme la limite de ceux que l’on peut faire supporter au fer fondu sans en altérer la constitution. D’après M. Tredgold (a), oette limite est tt3T— 0,000 83 , et la plus grande tension que cette matière puisse supporter sans altération et i 53 oo livres avoir du poids sur un pouce quarré anglais ( io w , 7 par millimètre quarré).