B+V/B*-|-4AC

Si cette dernière formule donnait pour a 1111e valeur > A EF, il faudrait faire «=AEF dans l’expression de Q du n° i 43 . Dans le cas contraire, on conclura que le massif ne peut supporter aucune action horizontale. • 1

Lorsque y — °> l’équation précédente se réduit à tang. <*=/, comme cela doit être.

1 47 * Les résultats précédents supposent la composition du massif homogène. On peut les appliquer aux tnassifs construits en terre, en béton, ou en petits moellons posés irrégulièrement, en attribuant aux constantes /et y les valeurs qui conviennent au mortier qui unit les matériaux.

A l’égard des massifs construits en grandes pierres taillées régulièrement et posées par assises réglées, il y a quelquefois certaines directions suivant lesquelles le massif peut se rompre plus facilement que suivant toute autre. Par exemple, si le massif est construit par assises horizontales, il doit se rompre dans le joint qdacé immédiatement au-dessous du point d’application Ji de la force Q. Dans ce cas l’équilibre exige que

en mêttant pour y la valeur qui convient au mortier.

Si les pierres étaient disposées de manière qu’il n’y eut pas de joints continus dans les directions suivant lesquelles le glissement peut s’opérer, il faudrait examiner l’étendue de la surface des pierres qui doivent être rompues pour que le glissement ait lieu , et évaluer en conséquence la résistance due à la cohésion.

DE LA MÉCANIQUE, I re PARTIE.

Cas où la rupture du massif s'opère par renversement.

148. Supposons maintenant que, le massif s’étant rompu suivant une direction inclinée A T (Fig. 18), la partie supérieure AC DT se renverse en tournant sur l’arête A. Conservant les dénominations du n° j 43 , et désignant de plus par

R la cohésion absolue de la matière du massif sur l’unité de surface, ou la force nécessaire pour séparer deux portions du massif, en tirant perpendiculairement au plan de rupture;

on aura , pour le moment de la force qui tend à faire renverser la partie supérieure,

QH.

Le moment des forces qui s’opposent à ce renversement est , en prenant pour le moment de la résistance à la rupture sur AT, une expression conforme à celle donnée par l’hypothèse de Mariotte (voyez n° 107),

P. a ira 1 H ira* Ra‘

—tang.a + j^^-

En égalant ces deux moments, on a

ira 2 H ira’

— r tan e- a

(1 + tang.'a).

149- Si Ton cherche la valeur de tang. a qui rend le second membre un minimum , on connaîtra en même temps la direction suivant laquelle la rupture s’opérerait, si la valeur du moment QH surpassait un peu celle qui convient à l’équilibre , et la plus grande

ÎOO

valeur qu’il soit possible de donner à ce moment. La valeur de tang. « qui satisfait à cette' condition est

tang. « =

et en la substituant dans l’équation précédente, on a pour la limite cherchée

QH =

ica’ H ic’«‘

En résolvant cette dernière équation par rapport à a, on connaîtra la moindre épaisseur qu’il soit possible de donner au mur , pour qu’il résiste à l’action de la force Q.

i 5 o. Si la force de cohésion est très -grande, on a sensiblement

tang. a = o,

ic a? H Ra’

La rupture s’opère alors sur la base A B. Il est supposé que le massif adhère à cette base avec la force exprimée par R.

1 5 1 . A mesure que R diminue, a augmente, et la ligne de rupture s’écarte de plus en plus de AB. Mais cette ligne ne peut pas dépasser AE, car l’action de la force Q ne peut pas produire de disjonction dans la partie supérieure du massif. Par conséquent si l’expres-

sion de tang. a du n° 149 surpassait — ; c’est-à-dire

si l’on avait R < ; ce serait la valeur ? qui devrait

aH’ a

être substituée à la place de tang. a. dans l’équation d’équilibre. Cette équation donnerait alors

iva’H R . TT .