PARTIE
DE LA MÉCANIQUE, l”
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pour la limite des valeurs qui peuvent être attribuées au moment QH.
i5a. Si la force de cohésion R est supposée nulle , il s’ensuit que la rupture tend à se faire suivant la direction AE, et l’équation d’équilibre est
ira" H ~ 6
Cette dernière supposition doit être adoptée le plus souvent dans les applications.
i/53. Si le massif n’adhère pas à sa base avec la même force que les parties du massif adhèrent entre elles, en sorte que la valeur de la force de cohésion dans le plan AB ait une valeur R' plus petite que R, on aura , en posant l’équation
ira’ H a
une autre limite, que le moment QH ne pourrait dépasser sans causer le renversement du massif. 1
1 54- Si le massif est construit en pierres taillées régulièrement, et posées par assises horizontales, les résultats précédents peuvent être appliqués sans modification sensible, en attribuant à R la valeur qui convient à la matière du mortier qui unit les pierres.
Le mode de rupture dont il vient d’être question est celui qui a lieu le plus fréquemment, la rupture par glissement pouvant être facilement prévenue par divers procédés de construction , et exigeant généralement un effort plus considérable que ne le fait la rupture par renversement.
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De la figure d'un massif d égale résistance h la rupture par renversement.
1 55 . On recherche la courbe BE (Fig. 19), suivant laquelle le massif doit être terminé en dessous, pour que la résistance à la rupture, suivant une direction quelconque Aï tracée dans l’angle BAE, soit partout la même. On nommera
M le moment de la force Q, moins le moment de la portion ACDE du massif, ces, moments étant pris par rapport au point A ;
H la hauteur 6E du point d’application delà force Q;
c la longueur de la ligne AE;
A l’angle BAE;
a l’angle BAT;
p le rayon A T ;
ir et R auront les significations indiquées ci-dessus.
Considérant « et p comme des coordonnées auxquelles sont rapportés les points de la courbe BE, et nommant <*' et p' les coordonnées d’un point quelconque T' situé au-delà de T, on aura
.du .cos. a !. p 3
pour le moment du poids d’un élément triangulaire de l’aire AÏE. Par conséquent , supposant que la rupture s’effectue en A T, l’équation d’équilibre sera
a . COS. & . p =
Différenciant par rapport à a, on a
■xdu. COS. a.p 1 — 2R pfic ,
d’où
— » 8Ûi. a = 1- const. :
ou, parce que quand « = A , p=c.
Il . c
^ 2R + ~isin. A
ou
^sin. a — sm. a )c
^ »R + i(H — esin.a)’
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ce qui est l'équation de la courbe cherchée.
1 56 . Si l’on suppose la cohésion extrêmement grande , cette équation se réduit à
la courbe devient l’arc de cercle IL b décrit du point À.
157. Lorsque l’on suppose la cohésion très-petite, la courbe se confond sensiblement avec la droite AE. Si, dans ce dernier cas, on avait donné au massif un profil rectangulaire, la partie AEg serait inutile à la solidité.
Les considérations précédentes trouvent principalement leur application dans l’établissement des contreforts employés dans les édifices du style dit Gothique.
ARTICLE IV
De V établissement des murs de revêtement, qui résistent à la poussée des terres et des eaux.
1 58 . Cette question comporte deux parties: 1° la recherche de la pression que les terres exercent contre une paroi plane, par laquelle elles sont revêtues; a°la
104 LEÇONS SUR l’ APPLICATION
recherche des dimensions qu’il convient d’attribuer aux murs qui résistent à ces pressions.
Pression exercée par les terres contre tuie paroi plane.
i5g. AB (Fig. 20 ) étant une paroi plane, pressée par un massif de terre, et maintenue par une force Q perpendiculaire à cette paroi, on demande l'a valeur de la force Q , et le point E de la paroi auquel cette force doit être appliquée.
Supposant le massif susceptible de se diviser suivant une direction inclinée AT, on nommera
h la hauteur verticale AC du revêtement; s l’angle BAC, formé par la paroi avec la verticale; g l’angle BAT, formé par le plan de rupture avec la paroi;
v l’angle CA F , formé avec la verticale par le plan sur lequel les terres se tiendraient en équilibre par l’ef-
fet seul du frottement; en sorte que f= •
w,/et y auront les significations indiquées n° i3i. La force qui tend à faire glisser le prisme BAT sur AT est
— [tang.(g — e) + tang.e].cos.(g — e).
La force qui s’oppose à ce glissemeut est
Q sin. g +/Q cos. ë [tang. (6— e) + tang. e] sin (g— e)
cos. (g — 0
Égalant ces deux forces, et tirant la valeur de Q, on a
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^[tang. (g-*) + tang.e] [cos.(g-e) -/sin. (6-*)]- -fi l i sin.g+ycos.é
