Substituant la valeur de g dans celle de Q

(a) Le principe d’après lequel on détermine le prisme de plus grande poussée, est dû à Coulomb ( Mémoires des savants étrangers, 1773). Le théorème précédent a été donné parM.de Prony, pour le cas d’une paroi verticale (Recherches sur la poussée des terres , etc., 1802) ; et par M. Français, pour le cas d’une paroi inclinée (Mémorial de l’officier du génie, n° 4 , 1820).

LEÇONS SLR l’àPPLICATION

sin. f

io6

il vient

Q=-v[ tan 5--r(^- e ) + tang..]*cos..~

pour l’expression cherchée de la poussée des terres.

161. Si la paroi AB est inclinée du côté du massif (Fig. 21 )* l’augle e doit être pris avec un signe contraire. Le prisme de plus grande poussée est déterminé par la condition

la valeur de la poussée est

Q=^[ tan gKT+ 0 -tang.e] > cos. e - Y A^ 5 i 4 ~^.

16a. Si la paroi AB est verticale, t=o : on a, pour déterminer le prisme de plus grande poussée,

aë=T ;

la valeur de la poussée est r h'

Q = ~ tan s 1 ï- — 2 y h tan s- t

i 63 . Supposant pour abréger

t= tang. Kt=f«)± tang. £ , et dans le cas où la paroi est verticale t— tang. i t,

en 6 orte que i représente toujours le rapport de la hase B T du prisme de plus grande poussée à la hauteur A C ; l’expression de la poussée devient

Q izh'

— t COS, £ y/

sin . t

COS.’^T^p*}

DE LA MÉCANIQUE, I re PARTIE. I07

et dans le cas où la paroi est verticale,

Q = “ ‘ t 7 — a-jA.t.

Cette expression est nulle quand A=o; lorsque h augmente, elle est d’abord négative, puis redevient nulle quand h atteint une valeur que l’on nommera h ' , et qui est,

h' — U. * in - T t

Tt *’cos.’^(Tzpe)cos.e ’ et dans le cas où la paroi est verticale ,

d’où y=jn h'.t.

Le massif peut donc se soutenir de lui-mème sur la hauteur h ' , ce qui s’accorde avec le résultat du n° 1 35. Au-delà de cette valeur, croît indéfiniment avec h.