TZ

les deux expressions précédentes. Mais s’il 11’existe point dé surcharge, on doit alors faire h'= o. En supposant également nulle la cohésion entre le mur et 1;\ base , l’expression du n° 184 devient

a= \ fjn* 1 *-' 08 -’* (ï =F F tang. e) 4- raitang.ej-

188. Si, la cohésion étant nulle, le parement intérieur du mur est vertical, on a

a =-Avâ t ' + m }

18g. Enfin si , la cohésion étant nulle , les lieux parements sont verticaux ,

nh.l'

igo. Les formules des trois numéros précédents s’appliqueront au cas où les terres se changent en un fluide, -en supposant T = yo.°, ce qui donne t= 1 quand le purement intérieur du mur est vertical.

Tous les résultats exposés depuis le n° 172 s’appli-

quent également à un mur formé d’un massif homogène, ou à un mur construit avec des pierres posées par assises horizontales.

ARTICLE V

De V établissement des fondations , lorsque les murs sont supportés par des terrains compressibles.

191. Quand on n’a pu établir les fondations d’un mur sur un sol sensiblement incompressible, l’inconvénient qui en résulte est moindre si le mur, par l’effet de la compressibilité du terrain , s’abaisse verticalement , sans pencher d’un côté ou de l’autre. La fondation doit donc être disposée de manière que le mur n’ait aucune tendance à se déverser. Nous supposons le terrain également compressible, dans toute l’étendue de la surface des fondations.

Dans le cas où le mur ne supporte que des actions verticales, la condition dont il s’agit sera remplie si le centre de gravité du poids du mur , et des poids dont il est chargé, se trouve dans la ligne verticale passant par le centre de gravité de l’aire des fondations.

192. En général, si un mur supporte des efforts verticaux et horizontaux, il n’aura aucune tendance à se déverser, si la résultante de ces efforts passe par le centre de gravité de l’aire des fondations; c’est-à-dire si la somme des moments de ces efforts, pris par rapport à ce centre de gravité , est nulle (a).

(a) Cette considération a été présentée dans un Mémoire rédigé en 1816, et publié en 182a par M. Lambel, directeur des fortifications. Elle l’est également dans le Mémoire de M. Français , Mémorial du génie, n° 4.

193. Par exemple, dans le mur représenté fig. 17 et 18, dont les conditions d’équilibre ont été examinées dans les n 05 1 43 et suivants, supposant le profil des fondations rectangulaire, conservant les dénominations de ces numéros, et appelant

a' la largeur a ë de la fondation; h' la hauteur B 6;

on aura pour le moment du poids du mur et de la fondation , pris par rapport au milieu de la base a 6 ,

|(P+ r.ah) ( a ' — a);

et pour le moment de la force horizontale Q , pris par rapport au même point,

La largeur a 1 devra donc être déterminée par l’équation

Q(h + h!) = \{V. + Ttah){a! — a),

d’où

, aQ(À-f-A')

P + 7raA

194. Dans tout autre cas, et particulièrement dans le cas des murs soutenant la poussée des terres ou des fluides, on De trouvera aucune difficulté pour régler la largeur des fondations de manière à satisfaire à la condition dont il s’agit, puisque les résultats présentés dans l’article précédent font connaître la grandeur et la direction de la poussée. On fera en sorte que le moment de cette poussée, pris par rapport au milieu de la base des fondations , soit égal au moment du poids du mur, pris par rapport au même point.

ARTICLE VI

Qualités diverses des terres. Évaluation de la pesanteur spécifique , du frottement et de la cohésion.

iqS. Les propriétés des terres , dont la nature et les qualités sont très variables, peuvent être considérées sous divers points de vue. On distinguera ici, i° les terres déblayées, et réduites en petites parties qui n’adhèrent pas sensiblement les unes aux autres; 2 0 les terres dans l’état naturel, en les supposant sèches, ou légèrement humectées ; 3 ° les terres fortement pénétrées par l’eau .

La pesanteur spécifique des terres et des maçonneries ne peut être connue exactement que par des expériences spéciales. Le tableau suivant offre des résultats

moyens.

Terre végétale i ,4

Terre franche T , 5

Terre argileuse 1,6

Glaise 1,9

Sable terreux 1,7

Sable pur 1,9

Maçonnerie de moellon en pierres calcaires et siliceuses, depuis, .. 1,7

1 jusqu’à 2,3

Maçonnerie de moellon en granit 2,3

Maçonnerie de moellon en basalte 2,5

Ces nombres étant multipliés par iooo, donneront l/’ poids du mètre cube en kilogramme*!

DE LA MÉCANIQUE, l re PARTIE.

Des terres déblayées, et réduites en petites parties non cohérentes.

196. Dans cet état , les parties des terres sont regardées comme n’ayant aucune cohésion les unes avec les autres. On doit donc, en appliquant les formules des articles précédents, supposer la cohésion nulle. Il reste à connaître le rapport du frottement à la pression , ou , ce qui est la même chose , le talus qu’affectent naturellement ces terres, lorsque l’on en forme un remblai (voyez n® 5 1 35 et 1 5g ).

197. Le sable fin et sec est, de toutes les terres, celle qui prend le plus grand talus. D’après une expérience de M. Gadroy (a), ce talus est d’où f— °>6 et

198. D’après les expériences de M. Rondelet ( b ), le plan du talus du sable fin bien sec, et du grès pulvérisé, forme avec l’horizon un angle de 34° \ ; d’où fz=zo,6§ etT = 55°~.

D’après les mêmes expériences (c), le plan du talus, pour la terre ordinaire, bien sèche et pulvérisée , forme avec l’horizon un angle qui est au moins 4^° 5o'; d’où /=o,94 et t = 43° 10'. Quand la même terre est légèrement humectée, cet angle devient au plus 54°; ce qui donne /= i,38 et t=36°.