INTERVALLE

des

appuis.

Hauteur

totale.

Hauteur

vide.

Flèche

courbure.

Deux pièces de fer du Périgord, posées à plat, et superposées saus boulons

mètres.

millimètres.

Les mêmes pôsées à plat , serrées par des boulons

Les mêmes écartées de o m ,oxx, an moyen de cales serrées par les boulons

Les mêmes écartées de o® ,031 par le même moyen. ......

Les mêmes écartées de o œ ,o3a par le même moyen

Les mêmes écartées de o^iSS an moyen de pièces en croix.

Deux pièces de fer du Périgord serrées l'une sur l’autre par des boulons ...»

Des armatures servant à prolonger les pièces , ou à assujettir entre elles des pièces placées dans le prolongement l’une de l'autre.

4i6. Considérons en premier lieu des- pièces exposées à des efforts dirigés perpendiculairement à la longueur. On peut les prolonger, ou assujettir deux pièces dans le prolongement l’une de l’autre, d’une manière parfaitement solide , en employant une portion de tuyau , dans lequel les extrémités des pièces seraient contenues et fortement serrées. Mais comme la p^roi intérieure du tuyau ne serait pas pressée dans toute

dans le tome IV de l’Art de bâtir, p. $29. M. Barlow a aussi donné . quelques expériences sur des modèles de poutres armées. Enay on the strength and stress of limber , p. 19b-

son étendue, on peut en supprimer une partie, et employer des dispositions plus simples, quoique fondées sur Je même principe.

Par exemple, une pièce de bois qui doit être encastrée horizontalement, peut être prolongée dans l’encastrement au moyen de deux armatures en fer fondu (Fig. 97), appliquées contre les faces latérales, et réunies en m, n par des traverses. Les faces supérieure et inférieure de la pièce doivent être serrées fortement contre ces traverses, 'avec des cales, ou des vis de pression. Par cette disposition, la pièce ne peut céder à un effort exercé verticalement de haut en bas qu’en rompant au-dessus de la traverse n.

L’armature représentée figure 98 pourrait être employée pour prolonger une pièce , à l’extrémité de laquelle un poids devrait être suspendu; et en renversant la même armature, on pourrait en former les extrémités d’une poutre, ce qui est quelquefois utile quand il s’agit de réparer des poutres dont on trouve les portées détériorées.

Enfin on pourrait , au moyen de l’armature représentée fig. 99, assujettir l’une au bout de. l’autre deux pièces pour en former une , ou consolider une poutre que la charge aurait' fait rompre. Mais on n’est pas assuré de réussir aussi bien dans ce dernier cas que dans le précédent, parce que l’armature se trouvant ici placée dans la partie de la pièce où elle tendrait à prendre la plus grande courbure, il faudrait un contact beaucoup plus parfait entre la pièce et l’armature pour qu’il n’y eût pas de flexion sensible (a).

(a) On peut voir un procédé pour consolider les extrémités pour-

DE LA MÉCANIQUE, i" PARTIE. a85

Dans ces appareils, la résistance des armatures peut être évaluée d’après le n° 4io. H est nécessaire que les portions de surface sur lesquelles la pression s’établit soient assez grandes pour que le bois ne s’y comprime pas sensiblement. La valeur de la pression se calculera toujours facilement. Dans le cas de la fig. 97, par exemple , la pression en m doit faire équilibre autour du point n aux poids dont la pièce est chargée; la pression en n est égale à la somme de ces poids et de la pression qui a lieu en m.

417. Les deux parties d’une pièce exposée à fléchir transversalement de haut en bas peuvent encore être réunies de la manière indiquée fig. 100, au moyen d’une pièce juxtaposée en dessous, assujettie par des clefs de bois dur insérées dans des entailles, et serrées < par des brides. En effet, les fibres, lors de la flexion, sont comprimées dans la partie supérieure a m de la section transversale, et étendues dans la partie inférieure an. Le joint mn ne nuit pas à la résistance des fibres comprimées ( n° 101 ) , et la résistance des fibres étendues , qui se trouvent coupées, est suppléée par celle de la pièce appliquée en dessous. Ou peut déterminer la force de cette pièce par la condition que le momeut de la résistance de ses fibres , pris par rapport à l’axe d’équilibre a, soit égal au moment des fibres coupées dans l’intervalle an, pris par rapport au même axe.

4 18. A l’égard des pièces placées dans le prolçnge-

ries des poutres dans les Transactions of the society of arts and manufactures , 180a. Voyez aussi la même collection , 1814; ou le Bulletin de la société d'encouragement , juin i 8 a 5 .

ment l’une de l’autre, et exposées à une tension longitudinale, on peut les assembler de la manière indiquée fig. ioi, au moyen de pièces juxtaposées, assujetties par des clefs et des brides. On peut aussi employer des tirants de fer, soit en les encastrant dans le bois, comme l’indique la fig. 102, soit en les plaçant en dehors, et les fixant à des traverses. Dans tous les cas, les pièces réunies sont nécessairement affaiblies au point de jonction , la section transversale étant diminuée par l’effet des entailles. On doit donner aux tirants une force égale à celle qui reste au bois ; et il faut que la surface de bois sur laquelle ces tirants prennent un appui soit assez grande pour qu’il n’y ait pas écrasement, et que l’adhésion latérale des fibres qui tendent à se détacher ne puisse être rompue.

ARTICLE VIII

Des appareils de charpente les plus simples , destinés à supporter ou à élever des poids.

419. Les pièces de charpente sont exposées à divers genres d’effort, et peuvent être sollicitées à fléchir et à rompre d’une infinité de manières. On a considéré dans les articles précédents les cas les plus simples de l’équilibre d’une seule pièce : on se propose d’examiner, dans cet article et dans les suivants, les conditions de l’équilibre des assemblages formés de plusieurs pièces, en se bornant aux systèmes qui se présentent le plus fréquemment dans les constructions.

4 ao. La manière la plus simple de supporter un

DE LA MÉCAKIQDE, l" PARTIE. 387

poids au moyen d’une seule pièce, consiste à poser ce poids sur l’extrémité supérieure de cette pièce placée verticalement. Les conditions de l’équilibre ont été traitées pour ce cas dans le n° 299. Un semblable appareil n’a pas de stabilité, à moins que la pièce verticale n’ait l’extrémité inférieure encastrée. On peut maintenir cette pièce, soit par des contretiches ou autres appuis fixes, soit en empêchant, au moyen de cordages attachés à des points fixes, l’extrémité supérieure de se déplacer. Ces cordages n’ayant d’autre objet que d’empêcher la pièce verticale de sortir de la position d’équilibre non stable où elle se trouve placée, le degré de résistance qu’on doit leur procurer n’est pas, en général , susceptible d’une évaluation exacte.

4 ai. On peut aussi supporter un poids au moyen d’une seule pièce verticale, en suspendant ce poids à quelque distance de l’axe de la pièce. C’est ce qu’on est obligé de faire quand il s’agit, non-seulement de supporter le poids , mais de le soulever. On a traité dans le n° 3 a 1 le cas où la pièce est encastrée à l’extrémité inférieure, et où le poids est simplement supporté. Quand on veut élever le poids, on place ordinairement une poulie en C (Fig. io 3 ), une autre en D, et l’on agit sur la corde en F. La pièce AB est alors sollicitée, non-seulement par le poids n, mais par la tension de la corde DF. Si les distances BC, CD étaient égales, et si les tensions des cordes Cn, DF ne différaient pas l’une de l’autre, la pièce AB se trouverait dans le même cas que si l’extrémité supérieure B était chargée d’un poids égal à la somme de ces tensions. Dans la réalité, la tension de la corde DF surpasse celle de la corde Cil, et la pièce AB est sollicitée

a88 leçohs sur l’ application

à plier du côté de la première. On doit prendre la résultante des deux tensions, et appliquer les résultats des n” 3a i et suivants, en mettant cette résultante à la place de la force désignée par II dans ce numéro, et en remplaçant la distance désignée par / par la distance de la direction de la résultante à l’axe de la pièce.

La stabilité de l’équilibre tient uniquement ici à la résistance de la pièce à la flexion, et le déplacement de l’extrémité supérieure augmente le bras de levier des forces qui la sollicitent. Il est absolument nécessaire de maintenir cette extrémité par des cordages. Mais, aussi bien que dans le cas précédent, le degré de résistance de ces cordages n’est pas susceptible d’une évaluation exacte.

4aa. Les appareils de ce genre sont quelquefois disposés de manière que l’on agit sur la borde DF (Fig. io4) au moyen d’un treuil fixé en E à la pièce AB, et près de l’extrémité inférieure de cette pièce. Dans ce cas, les deux parties AE, BE se trouvent dans des états d’équilibre différents. ■ La partie AE est uniquement sollicitée à fléchir par l’action du poids II, et on peut lui appliquer les résultats des n°* 32 1 et suivants. La partie BE est soumise à l’action du poids II et de la tension de la corde DF. On peut, en négligeant la flexion de la partie AE, appliquer à la partie BE ce qui a été dit dans le numéro précédent.

• 423 Dans l’appareil représenté fig.. io5, la pièce horizontale B B', chargée au milieu C du poids II, est dans l’état d’équilibre considéré dans les n ot ay3 et 2^4- Les pièces verticales AB, A' B' supportent chacune la moitié du poids II , et sont dans les états d’équi-

DE LA MÉCANIQUE, l" PARTIE. . a8q

libre considérés dans les n“ 299 ou 3 o 4 , suivant que les extrémités inférieures de ces pièces sont simplement supportées, ou sont encastrées clans leurs appuis. Abstraction faite de la résistance des assemblages aux points B et B', l’équilibre n’est pas stable, et on doit maintenir l’appareil par des pièces inclinées, ou par des cordages.

Si le poids II n’était pas simplement suspendu au point C, mais devait être élevé au moyen d’une corde passant dans une ou plusieurs poulies fixes attachées k ce point, il est évident qu’il faudrait regarder le point C comme étant chargé du poids II augmenté de la tension de la corde sur laquelle on agirait pour soulever ce poids.

4 aZj. L’appareil représenté fig. 106, si la pièce horizontale fe B" était formée de deux parties séparées par un joint placé en B', présenterait simplement la réunion de deux systèmes semblables à celui que l’on vient de considérer. Les pièces verticales AB, A'' B" supporteraient chacune la moitié de l’un des poids 'II, que l’on suppose égaux, et la pièce A' B' supporterait * un effort égal à l’un de ces poids. Mais si la poutre horizontale BB" est d’une seule pièce, chacune des moitiés BB^B'B" résiste comme une pièce horizontale encastrée à une extrémité et supportée à l’autre. Par conséquent, en regardant les pièces AB, A' Ç', A” B" comme des appuis inflexibles, on appliquera ici les résultats obtenus dans les n°‘ 283 et suivants , résultats qui s’accordent avec ceux de la solution exposée dans les n“ 292 et suivants. On en conclura que l’effort vertical supporté par chacune des pièces extrêmes AB, A" B" est égal à -^n, et par conséquent que

l’effort supporté par la pièce intermédiaire A' B' est

igaià^n. 1: effet de la liaison des deux parties de

la pièce SB" est doue d’augmenter sensiblement la I charge du poteau A' B' , en diminuant celle des deux

autres. ,

4a5. Considérons encore l’appareil représenté fig. 1 07, où la poutre horizontale B B"' , chargée des trois poids égaux II, supportée par quatre pièces verticales également espacées, est supposée d’une seule pièce. Si l’on regarde les pièces verticales comme des appuis inflexibles, on peut apprécier la résistance que doit présenter la pièce B B'", et les efforts exercés sur chacune des pièces verticales, au moyen d’un calcul semblable à celui des n M 288 et suivants. En effet, l’une des moitiés BC' de la poutre peut être regardée comme une pièce encastrée horizontalement à l’extrémité C', et sollicitée par trois forces verticales, agissant de bas en haut aux points B, B', et de haut en bas au point C. Nous remarquerons d’abord que dans la pièce A MM'

( Fjg. 49)» considérée n° 288, on aurait pour la troisième partie M' M" de cette pièce, en conservant les ♦ f dénominations indiquées dans ce numéro, et déter-

minant les constantes de manière que, pour ar = c',

les valeurs de ~ et y fussent égales à celles données

par les équations appartenant à la partie MM', les équations suivantes :

=n-:ç’ — n 'vc'’ + If (c X — A**) , e j=n(ic’x— i C J )—n'(ïC’Æ— ic^+iffrrV— *«*).

DE LA MÉCANIQUE, l" PARTIE. agi

Appliquons maintenant ces équations , aussi bien que celles données dans les numéros cités, à la moitié BC' (Fig. 107) de la pièce B B"'. Désignant par

c la moitié de l’un des intervalles égaux BB',B'B’'; Q l’effort exercé sur’ le poteau AB;

Q’ l’effort exercé sur le poteau A'B';

les équations- conviendront au cas dont il s’agit en écrivant Q' au lieu de EL, II au lieu de II', Q au lieu de ET', a c et 3 c au lieu de c' et c". Par conséquent on aura respectivement pour les parties B'C', CB' et

BC, les équations

iy = Q'(-; ex *— jx 3 ) — n {ex' - jx 3 ) -+- Q (4 c x'— j x 3 ) , *7= Q'(t c'x— -je*) — n ( ex ' —i x 3 ) + Q(\ cx'—- t x 3 ), = Q'Cï C’x— j c 3 ) — n (2 c'Xr- $c*) +■ Q (f ex' — ix*).

On en déduit, en faisant successivement x—c, x—ac, xz=' 5 c, pour les ordonnées des points B', C et B, comptées à partir de la ligne horizontale passant par le point C',

*J=(aQ'— 5n -+- 8QHC 3 , t y=( 5 Q’— i6u+2.SQ)- t c\ e j=( 8 Q'— 28n+54Q)ic 3 .

Les ordonnées des points B et B' devant être égales entre elles, on a

Les conditions de l’équilibre entre les poids n et les efforts exercés sur les poteaux donnent de plus

2 Q' — 3 II -f- 2 Q = o.

aga leçons sür l’application

On déduit de ces deux équations Q = vs II pour l'effort exercé sur les poteaux extrêmes AB, A"' B'"; et Q' = f; Il pour l’effort exercé sur les poteaux intermédiaires A' B' et A" B". L’effet de la liaison des parties de la pièce B B'" est encore ici d’augmenter la charge des poteaux intermédiaires, en diminuant celle des poteaux extrêmes.

4 a 6 . Quant au degré de résistance que doit présenter la pièce B B”', on remarquera que l’on a respectivement pour les parties B'C', B' C et CB de cette pièce,

«g=Q'(c- aQ-n( 2 c-a;) + Q(3c— x), * ' — n(ac— *) + Q(3c— ar),

ou, en remplaçant Q et Q' par les valeurs qui viennent d’être trouvées.

= iox),

dx 20

dx'

Les points de maxima pour la courbure sont C, B' tet C' : elle est la plus grande dans le premier, où l’on a

t — n et où la pièce tend à se rompre. Les con-

dx' 20 ’

ditions de la rupture de cette pièce sont donc exprimées, conformément au ii° par 1 équation

DE Là MÉCANIQUE, l” PARTIE. ag3

On regarde ici les pièces verticales comme des appuis inflexibles. La question serait différente, et plus compliquée, si ces pièces étaient supposées flexibles ou compressibles. Mais il n’est pas nécessaire pour les applications de traiter la question de cette manière, et on n’aura point d’erreur dangereuse à craindre, en donnant aux pièces verticales des résistances proportionnées aux efforts dont les valeurs ont été trouvées ci-dessus. *

l\i 7. On peut soutenir un poids au moyen d’une seule pièce inclinée, lorsque l’extrémité inférieure de cette pièce est encastrée. On a traité ce cas d’équilibre dans les n°* 3 27 etsuivants. La tig. 108 représente un poids II soutenu par deux pièces inclinées, dont on suppose les extrémités inférieures simplement supportées sur des appuis. En désignant par «, € les angles que les pièces AC, BC forment avec la corde verticale Cn^ les efforts résultant de l’action du poids II, dans les directions des deux pièces, sont exprimés respectivement par

Ces pièces s’appuient l’une contre l’autre en C, et la pression horizonttle qui a lieu dans ce point est

sin. «. sin. ë sin. (a-t-ê)

Elles tendent à s’écarter l’une de l’autre en A et B, et cette même expression représente la pression horizontale qu’elles exercent contré les appuis qui les retiennent, oft la tension d’un lien A B, par le moyen duquel ces pièces seraient maintenues.

4 a 8 . Si les deux pièces AC, BC forment avec la

sin.(a-

sin. a

ê) ’ sin.(a -J-g)

'2g4 LEÇONS SUR INAPPLICATION

verticale des angles égaux désignés par «, les efforts exercés dans la direction de ces pièces sont exprimés par

a cos. a

et la pression horizontale par

7 n tang. a.

Dans les appareils dont il s’agit, les pièces inclinées sont dans l’état d’équilibre considéré n° 299, les efforts exercés dans la direction de ces pièces remplaçant la force désignée par Q dans ce numéro.

4 ag. Dans l’appareil représenté fig. 109, la pièce AC est comprimée, et la pièce BC est étendue. La pression exercée suivant AC doit être la résultante des tensions des cordes BC et Cil. Par conséquent, * et S désignant les angles formés par AC et BC avec la corije verticale Cn, on aura respectivement

sin. €

sin. (6 — a)

et n

sin. a

jin.(ë — f)

pour la pression exercée suivant AC, et pour la tension de la corde BC. La pièce AC £md à glisser en A sur son appui , et la pression horizontale qu'elle exerce contre l’obstacle qui doit la retenir est

sin. a. sin. 6 sin. (6 — a) ‘

Les appareils que l’on vient de considérer présentent un équilibre stable, quant aux déplacemeAs qui poupraient avoir lieu dans le plan vertical qui contient les pièces inclinées, et la corde à laquelle le poids est

DE r.A MÉCANIQUE, I" PARTIE.

suspendu; mais il est nécessaire de les maintenir dans ce plan par des cordages.

43o. Pour donner plus de stabilité au système , on lemplace la pièce unique AC par deux pièces inclinées a G, a'C (Fig. 1 10 ), ce qui forme l’appareil connu sous le nom de chèvre. La ligne AC étant l’intersection du plan vertical qui contient les cordes BC,CI1, avec le plan aCa\ qui est perpendiculaire au premier, on désignera par a, g les angles BCIÏ, ACÏI, et par y les angles égaux aCA, d CA. L’action du poids n produira dans le sensde chacune des pièces aC, a'C une pression exprimée par

sin. ( 6 —a). 2 cos. y ‘

La force avec laquelle le lien ad est tendu est siu. ë. tansr. y

a sin. (6 — a)

La tension de la corde BC, et la force horizontale avec laquelle les extrémités inférieures a, a' des pièces inclinées tendent à glisser parallèlement à AB, sont exprimées par les formules données dans le numéro précédent.

43 1 . Si, dans les appareils dont il vient d’être question, le poids II n’était pas seulement suspendu au point C, mais soulevé au moyen d’une corde passant dans une ou plusieurs poulies fixées à ce point , on devrait, pour déterminer les efforts exercés dans la direction des pièces, considérer, au lieu du poids n, la résultante de ce poids et de la tension de la corde à laquelle la force serait appliquée. Il faut d’ailleurs distinguer le cas représenté fig. i i i , où la corde CD

ayG leçojxs sur l’appucatioît .

qui soulève le poids n s’enroule sur un treuil fixé en D, près de l’extrémité inférieure de la pièce AC. Dans ce cas, la partie AD de cette pièce est simplement comprimée avec l’effort résultant de l’actiondu poids U, et exprimé par les formules des numéros précédents. La tension de la corde BC conserve également la valeur donnée dans ces numéros. Mais la partie CD de la pièce principale est comprimée dans le sens de sa longueur avec l’effort résultant de l’action du poids n, augmenté de la tension de la corde CD. L'état d’équiibre de cette partie CD peut être assimilé sans erreur dangereuse à celui de la pièce considérée n° 299.

43 a. Lorsqu’un poids est supporté par plus de deujc pièces inclinées contenues dans un même plan vertical, ou par plus de trois pièces inclinées non contenues dans un même plan, les conditions de l’équilibre laissent indéterminés, entre certaines limites, les efforts exercés suivant la direction de chacune des pièces. Eu effet, quoique le poids paraisse devoir être soutenu par toutes les pièces, rien n’empêche de supposer qu’il est simplement porté dans le premier cas par deux d’entr’elles , et dans le second cas par trois d’entr’elles seulement. Parmi ces pièces, celles qui sont comprît . mées se trouvent dans l’état d’équilibre considéré n° 299; et l’on est conduit, par les résultats de la solution exposée dans ce numéro, à les assimiler à des appuis qui ne cèdent pas tant que l’effort qu’ils supportent ne dépasse point une limite déterminée. En considérant le système de cette manière, il faut, pour que la construction donne. une entière sécurité, que le plus grand effort auquel chaque pièce soit exposée, d’après les divers modes de décomposition du poids qui peuvent avoir lieu , soit au-dessous de la li-

DE LA. MÉCANIQUE, l” PARTIE. 297

mite dont on vient de parler. Mais il est important de remarquer que la solution du n° 299, qui apprend qu’une pièce comprimée dans le sens de la longueur ne cède point lorsque l’effort est au-dessous d’une limite donnée, prend uniquement en considération la disposition de la pièce à céder par l’effet d’une flexion. Dans la réalité, la pièce, avant de fléchir, se comprime de plus en plus par l’effet de l’élasticité de sa substance. Il convient d’avoir égard à cette circonstance, dans les questions dont il s’agit, et alors il i/ÿ a plus rien d’indéterminé dans la manière dont l’action du poids se distribue sur les appuis. .♦•

Pour en donner un exemple, on supposera lepoids*!!

( Fig. 112) supporté par les trois pièces inclinées AC, A'C, A”C contenues dans le même plan vertical, et l’on nommera

a, a, a" les angles formés par la direction des trois .

pièces avec la corde verticale Cil; p,p\p" les efforts exercés, par suite de l’action du poids II , dans la direction de chacune des pièces; F, F', F" les forces d’élasticité des trois pièces; c la hauteur du point C au-dessus de la ligne horizontale AA";

A, y les quantités dont le point C se déplace hori- ' zontalernent et verticalement, par l’effet de la compression simultanée de 3 trois pièces.

( En désignant par F la force d’élasticité de la pièce A C, on entend qu’il faudrait un poids égal à F pour allonger ou accourcir cette piècp d’une quantité égale à sa longueur actuelle, et ainsi des autres. )

Cela posé, les conditions de l’équilibre entre le poids n et les trois pressions exercées suivant les piè-

ag8 leçons sur l’application

Ces donneront d'abord

., P COS. a p COS. a + p' COS. a" = II ,

. p sin. « ■+■ ^/sin. a H-/?"sin. a" = o.

De plus, le déplacement du point C étant supposé très-petit, les quantités dont Tes pièces AG, A'C, A"C se trouvent comprimées seront, à fort peu près, fç os. et; — h sin. a, /cos. a' — h sin. a’, /cos.a " — h sin. a"; et comme les longueurs de ces pièces sont respective-

ment , , -, , on aura

cos. a cos. a' cos. a

, * fcos* a -r- A sin. a cos. « /cos.* a' — Asin.a'cos.a'

. > , !:. • ‘ /cos.'* a" — Asin.a’cos.a"

. pour les fractions de ces longueurs représentant leurs accourcissements respectifs. On en conclut les trois équations *

r, f cos . 3 a . — A sin. a cos. a

, /cos.*a' — Asin.a'ros.a'

. /cos.* a" — A sin. a" cos. a"

qui, réunies avec les deux précédentes, donneront les valeurs des déplacements h et f, et des efforts p,p et p".

433. Supposons, par exemple, les forces d’élasticité des trois pièces égales entre elles, la pièce intermédiaire A'C verticale , et les angles a, a" égaux à 45°. Le déplacement horizontal h du point C sera nul , et

DE LA MÉCANIQDE, > l” PARTIE. 2 99

l’on pourra supprimer la seconde des deux équations

d’équilibre. On aura cos.

cos. « =cos.

/. l/ s.Ilc __ Il / l/a. IT

l’effort supporté par la pièce verticale est double des efforts supportés par les deux autres. : !

434- Si les trois pièces étaient placées d’un même côté par rapport à la corde verticale Cil (Fig. x xi»), la première AC serait seule comprimée, et les deux autres seraient étendues. Les équations dit numéro précédent conviendraient également à ce cas, en y changeant les signes de p et p".

435. Dans l’appareil représenté fig. 1 13, où les pièces^ inclinées AB, A' B', contenues dans le même plan vertical que la corde Cil, supportent le poids II au moyen de la pièce horizontale B B', il est nécessaire, pour que le système soit en équilibre, abstraction faite de la résistance des assemblages, que les pièces AB, A' B', soient également inclinées, a étant l’angle qu’elles forment avec la verticale, ces pièces sont comprimées sui-

vaut leur longueur avec la force , et sont dans

a cos. «

le même état d’équilibre que la pièce considérée n° 299 . Les extrémités A, A' tendent à s’écarter l’une de l’autre avec une force horizontale exprimée par , 4 n tang. a.

Quanta la pièce horizontale BB', chaque moitié BC ou B'C' est dans le même cas que si elle était encastrée horizontalement en C, et sollicitée à l’extrémité B ou B’ par la force dirigée suivant AB ou A' B'. Ces moi-

3 oo t lfçons son l'application

tiés se trouvent donc dans le même état d’équilibre que la pièce considérée n" 327, les forces désignées par P, Q, Il dans ce numéro étant ici respectivement ~ EL,

; El tang. a, et — B

2 cos. a

436 . On a considéré, n° 4 ^ 7 1 le cas d’un poids n soutenu par deux pièces inclinées, et l’on a remarqué la nécessité de retenir les extrémités inférieures de ces pièces, qui tendent à s’éparter l’une de l’autre. On peut aussi former un appareil du même genre, en laissant les extrémités A, B ( F^ig. n\) libres de glisser sur le plan horizontal qui lés supporte, et en plaçant à une certaine hauteur un lien horizontal EF. Dans ce nouveau système , a désignant l’angle des pièces AC, B£ avec la corde verticalé Cü, ces pièces sont pressées dans le sens de la longueur avec la

force — — — , le lien EF supporte la tension longitu-

2 cos. «

dinale -j II tang. «, et chacune des pièces AC, BC exerce en A et B sur son point d’appui un effort vertical - El. Pour s’assurer que le poids II ne dépasse pas la force de l’appareil , on examinera d’al>ord, conformément aux n"* 3 o 2 et 3 16, si la portion EC peut supporter sans fléchir la pression longitudinale — - — • Si

celte portion EC se maintient rectiligne sous cette pression, la partie AE pourra être regardée comme une pièce encastrée en E, et soumise en A à l’action oblique de la force ~ EL dirigée verticalement de bas en haut. On assimilera donc cette dernière partie à la pièce considérée n° 327, en prenant pour la force désignée par n dans ce numéro.