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Ces formules, à raison de la courbure affectée par les pièces, donneront pour II une valeur trop grande, mais différant très-peu de la véritable , dans les cas ordinaires des applications.

Le poids II déterminé par la condition qu’il puisse être supporté par l’un ou l’autre des systèmes dont il vient d’être question , sera supporté , à plus forte raison, par l’appareil proposé.

De l’équilibre des grues.

444- Ou distingue deux espèces de grues : i° celles dont l’axe est fixe dans le sol ou contre un mur, et ne

DE LA MÉCANIQUE, l r * PARTIE. 3l I

peut être déplacé; a° les grues mobiles, qui sont supportées par le sol , et peuvent être transportées d’un lieu à un autre.

La figure iao représente une grue de la première espèce, formée seulement de l’arbre AB, et de la pièce inclinée DC, assemblée à cet arbre de manière que l’angle des deux pièces ne puisse changer. L’arbre tourne à l’extrémité inférieure sur un pivot, et il est maintenu en A par un collier. La corde qui soulève le poids n passe en G et en B sur des poulies, et s’enroule en L sur l’axe d’un treuil fixé à l’arbre AB. La tension R de la partie CB de la corde peut être un peu plus grande , ou plus petite que le poids II , suivant que ce poids est soulevé par une poulie simple ou par un palan. Nous indiquerons par S la résultante du poids n et de la tension R de la portion CB de la corde. La pièce CD doit être regardée comme encastrée en D, et soumise en C à l’action de la force S: on doit donc assimiler cette pièce k celle considérée n° 327 , en prenant S pour la force désignée par n dans ce numéro. En faisant abstraction de la courbure que l’arbre doit affecter, on peut regarder la partie BE de l’arbre comme une pièce encastrée en E, et sollicitée en B par la résultante des tensions des deux por fions BC, BE de la corde. La partie DE résiste comme une pièce encastrée en D, et sollicitée en B par la tension B. On doit l’assimiler à la pièce considérée n° 33 f, en prenant R pour la force désignée par II dans ce numéro, et DB pour la distance désignée par c. Enfin la partie AD de l’arbre résiste comme une pièce encastrée en A, et soumise à l’action du poids II : on doit l’assimiler à la pièce considérée n° 3"ai, en met- . tant pour c et l la distance AD et la distance horizontale du point C au point A.

3ra Leçons sur l’application

La direction de la force S peut différer très-peu de CD , en sorte que l’assemblage en D soit très-peu fatigué. Les grues de cette espèce peuvent donc présenter une assez grande solidité.

445 . On peut maintenir l’extrémité C de lapièce CD par le lien BC (Fig. 121 ), et alors il n’est plus nécessaire que l’assemblage en D rende invariable l’angle BDC. Dans ce cas, prenant la résultante S du poids II et de la tension B de la portion de corde BC, on décomposera cette force en deux autres dirigées suivant CD et CB : on connaîtra ainsi la compression exercée suivant CD, et la tension exercée suivant CB. La pièce CD résiste comme celles considérées n°’ 299 ou 3 o 4 , suivant que cette pièce est libre ou non de tourner sur le point I). En faisant toujours abstraction de la courbure que l’arbre peut affecter, la partie BE doit être regardée comme encastrée en E, et sollicitée en B par la résultante de la tension de la portion de corde BE, de la tension R de la portion de corde BC, et de la tension du lien BC. La partie DE doit être regardée comme encastrée en D , et sollicitée en B par la tension R de la portion de corde BC, et par la tension du lien BC. La partie AD est sollicitée à rompre en A, comme il a été dit ci-dessus.

La pièce CD, qui est toujours comprimée, doit être faite en bois ou en fer fondu. Le lien BC, quand il est tendu, peut être formé simplement par des barres en fer forgé. Si la résultante S était dirigée dans l’angle BCD, les pièces CD, CB seraient toutes deux comprimées, et devraient être également capables de résister à ce genre d’effort.