VS E

et pour l’équation de la courbe,,

i — cos. ^r\/ —

sp. y i

Jb£ a Q

cos. c y/ .

■ aQ ’

dans laquelle on doit mettre pour Q sa valeur—^ 1

tang. <p

467 . Les dimensions de la section transversale peuvent être réglées de manière à rendre la pièce capable de résistera l’action dont il s agit, au moyen des con- „ sidérations employées n° 322. La plus grande valeur

de 4-^a lieu au point A, et est^^-?/-

( COS.Cl /- P' C . ..

\ y étang. ?

Par conséquent , en conservant les dénominations de

3a6 LEÇONS sur l'application

ce numéro, si l’on ne voulait pas que la plus grande pression supportée par les fibres sur l’unité superficielle surpassât R', on poserait l’équation

R' p, c v'.tang.ç

E Ew.tang.ç c

cos. c

PS

i. tang. ç,

De l’action simultanée du poids de la charpente et de Veau sur les traverses des portes d'écluse.

468. Le poids de la charpente fléchit la traverse verticalement, et l’action de l’eau la fléchit horizontalement. A raison de la petitesse des deux flexions, on peut regarder les alongemerits et les contractions des fibres qu’elles produisent comme étant égaux à la somme de ceux qui seraient produits séparément par chacune des flexions. Les changements de longueur des fibres dus à la flexion verticale dans les divers cas qui peuvent se présenter, ont été indiqués dans les n os 457 et suivants. Ainsi, pour connaître la valeur totale de la compression à laquelle les fibres sont exposées, par l’effet des deux flexions, on ajoutera l’une

des valeurs de v' données dans ces numéros à la dx'

valeur de la même quantité déduite de l’équation du n° 466. Les valeurs de la somme varieront dans les divers points de la pièce, et il sera nécessaire que la plus grande de ces valeurs ne dépasse point la frac-

tion — , si l’on veut que le plus grand effort exercé pour

JUi

comprimer les fibres sur une unité superficielle ne surpasse pas R'.

469. Par exemple, dans le cas des n ,,! 4$7 et 46* » qui est celui où les traverses sont sollicitées avec le

plus de force , les plus grandes variations de longueur des fibres , dans le sens vertical et dans le sens horizontal , ont également lieu au milieu de la longueur de la pièce. La section transversale de cette pièce étant supposée rectangulaire, nommant a le côté horizontal et b le côté vertical, l’équation dont dépendront ces dimensions sera

R’ 3 pc' p'C

E ~ "TLab* EaA.tang.ç

otangj»

cos.cy —1

E a' b. taug-y

470. Nommant /la distance CM (Fig. 128), on a c = — - — , et l’équation précédente devient

2 cos. <p ■ 3 pl'

E 4E<» .COS. ”9 aEai.sin.<p

a sin. o / 1

1 ( cos.—

\ 2 COS. <p * Eaisin.ç

Des portes courbes.

471. On donne souvent aux portes destinées à soutenir la pression de l’eau une courbure dans le sens horizontal. Cette courbure est assez faible pour que l’on puisse appliquer à la disposition de la charpente, en la considérant comme destinée à résister à l’action verticale de la pesanteur, tout ce qui a été dit dans les n° ! 45 1 et suivants.

472/ A l’égard de l’action de l’eau sur les traverses courbes, nous supposerons que la figure ME M’(fig. i 3 o)

3l8 T.F.ÇONS SLR 1/ APPLICATION

«le ces pièces est un arc de cercle. Nommant p, la pression normale exercée par l’eau sur une , unité de longueur de la traverse ;

/ la distance CM; c la moitié MD de la corde MM'; d la flèche DE de la courbe, r le rayon de l’arc MEM';

? l’angle du buse CMM' :

on a, d’après le n° 226, pour la pression résultant de l’action de l’eau, dans le sens de la longueur de la courbe , p, r, ou

P' ïd

Regardant cette courbe comme un arc appuyé à ses deux extrémités M,M' contre des points fixes, et remarquant que l’angle formé par la courbe en ces points

/ jt, c d • c 1 ûT*

avec MM' a pour sinus — <■'■■ ■ ■ , et pour cosinus -= t,

on verra que l’effort exercé par la courbe contre ces points fixes a ppur composantes parallèle et perpendiculaire à MM'

P'—^d~ et P' C -

D’un autre côté , malgré leur courbure , les traverses des deux ventaux , conformément au n° ^ 65 , exercent

toujours l’une contre l’autre en M' une pression ^1— t

produisant clans la direction MM' un effort • Par - tang. 9

conséquent, si l’on a la relation

■ Jï- ’ p,c <’• — d 1

ta ns. 9 ~P‘ a d ’ ' >

DE LA MECAKIQLE, | r

d’où l’on déduit