COS

tion devient

ipl ’

4fl£’cos.’f 2 ab. sin. 9. cos. ç

En appliquant les formules précédâtes, on recon-

33 o leçons sur l’application

naîtra qu’il est avantageux d’employer des traverses

courbes pour la construction des grandes portes.

ARTICLE X

Des ponts en charpente.

476. Le plancher des ponts en charpente est supporté par plusieurs fermes, qui sont formées ou d’un système de pièces droites horizontales et inclinées, ou d’un assemblage de pièces courbes composant un arc dont la convexité est tournée en haut. Le plancher est posé sur les pièces des fermes qui en supportent le poids, ou suspendu à ces pièces. On doit, dans l’établissement de ces constructions, avoir principalement. égard aux conditions suivantes : i°que l’équilibre soit stable; 2 0 que les pièces aient la force suffisante pour résister au poids permanent de la construction, et aux surcharges qui peuvent être réparties sur toute l’étendue du plancher; 3 ° que ces pièces puissent également résister aux surcharges qui seraient placées dans des points déterminés du plancher.

Des ponts supportés par des poutres et des contrefiches.

477- Le cas le plus simple est celui où, l’ouverture des travées étant peu considérable, les fermes sur lesquelles le plancher est établi ne sont formées que d’une poutre. La force de cette pièce peut être déterminée par les n°* 86 et 87 , 276 et suivants.

478. Lorsque la distance des points d’appui ne permet pas d’employer seulement une poutre, on conso-

lide cette pièce par des contrefiches (Fig. i3i ). La pression verticale qui s’établit sur l’extrémité supérieure de ces pièces tend à les faire tourner sur leurs extrémités inférieures, et, pour prévenir ce mouvement, il s’établit nécessairement, dans la portion DD' de la poutre, une certaine pression. On peut aussi supposer le mouvement des contrefiches prévenu par l’effet d’une tension qui aurait lieu dans les portions BD, BD' de la poutre : mais il faut admettre alors que les extrémités B, B' de cette pièce sont attachées fixement aux culées. Les extrémités des poutres étant la plupart du temps simplement posées sur les culées , il est plus conforme à l’état ordinaire des constructions de supposer que la portion DD' de la poutre est comprimée.

L’assemblage des contrefiches avec la poutre aux points D, D’ en diminue la force, et on ne peut lui attribuer en ces points une résistance égale à celle qu’elle présente partout ailleurs. Pour plus de simplicité, on supposera les parties de la poutre entièrement disjointes aux points D, D'. Le poids de la construction et des surcharges étant censé distribué uniformément sur l’intervalle BB', les portions BD, B’D' résistent comme des pièces supportées aux deux extrémités. Les extrémités supérieures D,D' des contrefiches sont chargées de la moitié du poids correspondant aux intervalles BD, B'D' et du poids correspondant à l’intervalle CD, CD'. Nommant

p la charge correspondante à l’unité de longueur de la poutre ;

c,d les distances CD, BD;

« l’angle B AD;

33 2 LEÇONS SUR L ! APPL1CATIQN

on a ^p(c-f-;C') pour la force verticale agissant en D, pour la pression exercée dans le sens DA

cos. a

de la longueur de la contrefiche , et p(c + £ c') tang. a. pour la pression exercée dans la direction DD'. Les contrefiches AD, A'D' peuvent être assimilées aux pièces considérées n os 299 et suivants, et on peut en régler la force d’après ce qui a été dit n os 3 1 5 et suivants.

479. La pièce DD' doit être regardée comme étant supportée aux extrémités, comprimée dans le sens de sa longueur , et en même temps chargée, du poids p sur chaque unité de sa lougueur. La moitié CD de cette pièce peut être assimilée à la pièce AM (Fig. 129), encastrée horizontalement à l’extrémité A , et sollici- tée de la manière indiquée n° 4b6. O11 peut donc appliquer ici l’analyse exposée dans ce.numéro, en sorte que l’équation de la courbe , en écrivant p au lieu tje p , , est

dans laquelle on doit remplacer Q par la valeur p(c + 4</) tang. a de l’effort exercé dans le sens de la longueur de la pièce.

On aura, comme au u° 467, pour l’équation d’après laquelle les dimensions de la pièce doivent être ré 7 glées ,

R' tang. « ’ v

(<-‘-Kc')tang.a ( ^ p(ic +c') Ung. ,

DF. TA MÉCANIQUE, l re PARTIE. 333

équation qui devient, lorsque la section de la pièce

est un rectangle ayant a pour côté horizontal et b

a * . s b al?

pour côté vertical, d’où co = aô, v' = ~, sz=E- — -

P' P( c +tc') »a ng.q

ab

+ ( 2 e-t-c')tang.a( cos . / üp(c + c')

\ * E ab>

48o. On peut obtenir une valeur approchée, mais trop petite, de R', en supposant la courbure de la pièce DD' (Fig. i3i) assez petite pour que l’on puisse négliger la flèche de cette courbure par rapport à la longueur de la pièce. L’équation d’équilibre du n° /|66

se réduit alors à — £. ( c a — x x ) , et la plus grande valeur de ‘ est^- . L’équation servant à ré-

glcr les dimensions de la pièce est

R' p(c-\-\c') tang.it

èt devient, lorsque l’on suppose la section transversale rectangulaire ,

R '=;fe[( c + 3 c 3 tan S'“ + 5 fl'

La valeur de R déduite de cette équation différera très-peu, dans les cas ordinaires des applications, de celle donnée par l’équation du numéro précédent.

48 r. Indépendamment delà charge répartie uniformément sur l’intervalle RB' (Fig. i3i ), un poids II

pourrait être placé dans un point déterminé de cet intervalle. Si ce poids était placé entre les points B et D, il exercerait sur la portion de pièce BD une action que l’on évaluerait facilement, d’après les règles exposées dans les articles précédents. Il produirait de plus un nouvel effort vertical sur le point D. Par exemple, si le poids II était placé au point D même, la charge supportée par l’extrémité supérieure de la contrefiche deviendrait n ^ c'), en désignant toujours par p le poids réparti sur l’unité de longueur de l’intervalle BB'. La pression exercée dans le sens de

la longueur de cette contrefiche serait ? ■ P - ~ ,

cos. a

et la pression exercée dans la direction D D' , [II-h^(c-4-7c')] tang. a - Cette dernière quantité devrait être mise à la place de Q dans l’équation du n° 479. pour régler la force de la pièce DD'. On doit remarquer d’ailleurs qne le point D' supportant seulement l’effort vertical et la pression exer-

cée dans le sens D'D étant seulement ^(c+|c)tang.«, la portion II tang. « de la pression exercée dans le sens DD' n’est pas détruite au point D’, et par conséquent est transmise à la pièce B'D'. Ainsi cette dernière pièce, appuyée sur ses extrémités, supporte maintenant la pression longitudinale II tang. a, en même temps qu elle est chargée du poids p sur l’unité de longueur. On doit lui appliquer les formules du n° 479, en y faisant Q = 11 tang. a.

482'. Si le poids II est placé dans l’intervalle DD', l’effort qu’il produit se répartit sur les deux points D, D'. Par exemple, si ce poids est placé au milieu C de la poutre, chacune des extrémités des contrefi-

DK LA MECANIQUE, i" PARTIE. 335

ches supporte l’effort vertical jn+jo'(c + j-c'). La pression longitudinale supportée par ces pièces est

■ ? et la pression longitudinale supportée

par la portion de pièce DD' est [ jII+p(c-Hc')]tang.a. Chacune des moitiés CD de cette dernière pièce est toujours dans le même état d’équilibre que la pièce AM (Fig. 129), dont on s’est occupé n° 466, et lequation d’équilibre est également 1

où l’on a P = in+/?c, etQ=[Tn-t-^(c-|-ic')] tang.a. L’intégrale de cette équation est

/-, r =Asin. y/? (* + B) + £ (t — c x +■ Ç)

-çC— *>~ÿ>

A et B représentant, deux constantes arbitraires. On

doit, au point A, avoir a:=o, jr=o, —~o • et âu

dx

point B, x=c,j=f ; ce qui donne les trois conditions

/=As in.Bv/5 + 5-$

o = Av/§cos.Bi/?-«£ +

0= Asin. y /2(c + B)~^ , d’où l’on déduit

Asin. By/2=

Q a cos, c /S

iting cy/S,

et en substituant dans l'équation précédente,

Par — p{cx —

où l’on doit mettre pour P et Q les valeurs précédentes.

Vf i '