La plus grande valeur de répond a ,r=o

en sorte que la portion de pièce tend à se rompre au milieu : cette valeur est *

Par conséquent, si l'on veut régler, d’après les considérations exposées n" 322, les dimensions de la pièce de manière que la plus grande pression supportée par les fibres sur l’unité superficielle ne surpasse pas R , on posera l’équation

• DF. LA. MÉCANIQUE, I re PARTIE. 33"]

dans laquelle on mettra pour Q la valeur

[~U-\-p(c+\ c')]tang. a.

Cette équation, lorsque la section transversale de la pièce est nn rectangle ayant a pour largeur et b pour hauteur, devient

484- On peut ici, comme au n° 48o, avoir une expression approchée de R', en négligeant dans l’équation d’équilibre le terme La plus grande valeur

de est alors — ^- 4- —, et par conséquent il. r’ 2 s t 1

R' Q 2 / (P e — \pc?)

E Ew -1 ” e ’

ou, en mettant pour P et Q leurs valeurs,

R' [II+/>(2C + c')]tang.a t v' ( Il c -\-p c’ )

ÏT ~ 2Ë1) *“ ~ ’ Il ’

équation qui devient, lorsque la section transversale de la pièce est supposée rectangulaire ,

B, [n-p/»(2c+c')]tang.« 3(n + f c)c

‘ 2 a b db ’

485. Le système représenté fig. 1 3 r , en supposant que les contrefiches peuvent tourner librement sur les points d’assemblage qui en forment les extrémités, et. que les extrémités R, B’ de la poutre sont simplement posées sur des appuis, ne présente pas un équilibre sta-

338 leçons su ii l’application

ble. Il est donc nécessaire de prévenir les changements de figure, et l’on emploie ordinairement pour cet objet les moises BE, B'E'. Ces pièces peuvent servir aussi à fortifier les contrefiches, en s’opposant à ce qu’elles fléchissent dans le sens du plan des fermes.

486 . Lorsque la distance des points d’appui est trop grande pour que l’on puisse faire la poutre d’une seule pièce, on assemble les contrefiches aux extrémités d’une soupoutre placée dans l’intervalle DD' (Figure i 3 a ). Dans ce cas, la soupoutre et les parties correspondantes de la poutre sont ordinairement liées l’une à l’autre de manière à se fortifier mutuellement. En supposant toujours les parties de la poutre disjointes aux points D, D', on pourra appliquer à ce système tout ce qui a été dit ci-dessus. Il convient seulement de remarquer, i° que l’on doit avoir égard au poids de la soupoutre en évaluant les efforts verticaux exercés aux points D, D' ; i° que la pression longitudinale exercée dans l’intervalle DD' ne peut guère être transmise à la poutre, et doit être supportée entièrement par la soupoutre. D’où il résulte qu’en appliquant les équations des n" 4"9 et 480, 483 et 484 , on doit, dans le premier terme du 2 e membre, mettre pour ai faire de la section transversale de la soupoutre seule, tandis que l’on peut évaluer dans 1 les autres termes le moment s dans la supposition que la poutre et la soupoutre résistent ensemble à la flexion , d’après les indications données n°* 407 et suivants.

487. Lorsque la distance des points d’appui est considérable, on peut employer un système analogue en mettant plusieurs rangs de soupoutres et de contrefiches (Fig. 1 33 ). Nous supposons toujours, pour plus

1)E LA MÉCANIQUE, i” PARTIE. 33q

de simplicité, les parties des poutres et soupoutres disjointes aux points D, D,, D,,.... On évaluera facilement les efforts verticaux qui s’exercent sur les extrémités supérieures de chacune des contrefiches, les pressions qui en résultent dans le sens de la longueur de ces pièces, et les pressions qui en résultent également dans le sens de la longueur des soupoutres. On déterminera la résistance de chaque partie du système d’après ce qu’on a vu dans les numéros précédents.

Les contrefiches pouvant exiger des pièces très-longues, ou formées de plusieurs parties mises les unes au bout des autres, il est nécessaire ici d’en prévenir la flexion, non-seulement par le moyen des moises pendantes contenues dans le plan de la ferme, mais par des pièces horizontales et inclinées liant les fermes les unes aux autres. L’usage des moises pendantes est d’ailleurs nécessité par le défaut de stabilité de l’équilibre, comme on l’a remarqué n° 485.

488. Si l’on supposait, comme cela a été indiqué n" 478 , les contrefiches maintenues par l’effet d’une tension établie des culées aux extrémités supérieures de ces pièces, on pourrait disposer un système de soupoutres et de contrefiches de la manière indiquée fig. i34- La solidité de ce système exige que les parties dont chaque soupoutre est formée soient attachées les unes aux autres par des liens de fer, et que les extrémités de ces soupoutres soient attachées aux culées. Comme il est difficile d’attacher solidement ces pièces à la partie supérieure d’une culée, le système dont il s’agit paraît convenir principalement à un pont composé de plusieurs travées , parce que les deux moitiés des travées adjacentes à une même pile pourraient se faire mutuellement équilibre.

34o leçons sun l’application