En supposant toujours les joints des parties des

poutres et soupoutres placés aux points D, T),, D, ,

on évaluera facilement, corume ci-dessus, les pressions exercées dans le sens de la longueur de chaque contrefiche, et les tensions supportées par les soupoutres. Pour régler en conséquence la force de ces dernières pièces, il faut connaître les conditions de l’équilibre d’une pièce qui serait supportée aux deux extrémités, chargée de poids distribués sur sa longueur, et tendue dans le sens de cette longueur.

Chaque moitié de cette pièce peut être assimilée à la pièce AM ( Fig. 1 29 ) encastrée horizontalement en A, chargée de poids distribués sur sa longueur, et sollicitée en M par la force verticale P agissant de bas en haut, et par la force horizontale Q, dirigée de manière à exercer une tension dans le sens AB. Nommant

p le poids porté par la pièce sur chaque unité de longueur ;

x,y les coordonnées horizontale et verticale A p,mp de la courbe AM; c la distance AB ;

/ l’ordonnée BM du point extrême; e ayant la signification indiquée n° 55 ;

l’équation d’équilibre sera

a j}=—P (“ + ?) + P (c— a?)- QC f—f),

ou, cômme l’on a ici P =pc,

eu écrivant, pour abréger, y’ à la place .de

DE I.A MÉCANIQUE, l” PARTIE. 34 1

L’intégrale de cette équation est

f—jr — + ^0’— x') — ÿ ,

A et B représentant deux constantes arbitraires, et e

la base des logarithmes hyperboliques. On doit au

point A avoir x = o, y==o, j-=o ; et au point B,

x — c , yxxf, ce qui donne les trois conditions o — A — B,

o=Ae ?e + B e ?c - £ i, d’où l’on déduit

/- aQ +

et pour l’équation de la courbe ,

qx — qx

px 1 tp e -f- e — a