i(5'a 1 4-^') 1 5.3(5‘a 1 +3^*)’ +etC

\ — etc.

La flèche de courbure est encore réciproque au cube de l’épaisseur du plan. Si le poids p porté par l’unité superficielle est constant , cette flèche est , pour des plans de figures semblables , proportionnelle à la 4° puissance du côté. Si le poids total pab est constant, la flèche est proportionnelle à la 2 e puissance du côté.

538. Le plan étant chargé de la manière qui vient d’être indiquée, et le côté a étant le plus petit des deux côtés a et b, si l’on veut que les fibres placées aux faces convexe et concave du plan ne supportent pas, sur l’unité superficielle, un effort plus grand que B', il faudra poser l’équation

Tl'—9 6 P a ' b 'i *

ir‘A* x (a’ + b‘Y

(a’ + è*)* 3(3 •«’+£*)* + 5 (5’aM- b')' etC-

— etc.

-etc.

et prendre la valeur de p qui y satisfait pour la limite * des poids dont on peut charger l'imité superficielle du plan élastique.Cette valeur est proportion nelle au quarré

de l’épaisseur du plan. Le poids total pab dont le plan pourrait être chargé ne varie pas lorsque l’on fait varier les côtés a, b dans un même rapport, et ne dépend pas de la grandeur absolue de ces côtés.

463. Ces résultats peuvent être appliqués aux planchers du genre de ceux dont il s’agit; mais comme les parties de ces planchers ne présentent pas la liaison et l’homogénéité d’un corps continu, on ne doit pas leur attribuer, dans les applications, une force aussi grande que l’indiqueraient les formules précédentes.

Règles pratiques pour l établissement des planchers.

539 . D’après -M. Rondelet (a), les solives d’un plancher ét^nt espacées tant plein que vide, la hauteur des

bois doit être le ^ de la portée. Cette règle s’accorde

sensiblement avec les indications données par d’autres architectes.

L’espacement ordinaire des poutres sur lesquelles portent les solives est de ra pi. L’équarrissage de ces

pièces doit être le — de la portée.

540. M. Tredgokl [b) distingue deux sortes de planchers : i° les planchers simples ( single joisted floors), formés par un rang de solives; a° les planchers assemblés ( framed floors), formés par des poutres, avec lesquelles on assemble transversalement des poutres plus petites , qui supportent les solives. Ces petites

(a) Art de bâtir, tome IV, page i 33 .

(h) Elcmentary princip/es 0/ carpentry , page 61 et suiy.

DE LA MÉCANIQUE, I re PARTIE. 37$

pou très reçoivent en outre, jJar dessous, d’autre» solives d’un faible équarrissage, sur lesquelles sont clouées les lattes du plafond.

Les solives sont généralement espacées à un pied (mesure anglaise) de milieu en milieu. Dans les planchers simples, nommant

a, b la largeur et la hauteur des pièces, en pouces; c la portée, en pieds;

les dimensions des solives, dont la largeur 11e doit pas être au-dessous de 2 pouces, se règlent en faisant

b= 2, 2 y/ — pour le bois de sapin,

b= 2 , 3 \Z°— pour le bois de chêne.

Dans les planchers assemblés : i° supposant les poutres espacées à 10 pieds, distance qui ne devrait jamais être dépassée, on prendra pour ces pièces

b=z[\,i y/ — , ou « = 74^7 pour le sapin, £= 4,34 y/ — , ou «=82 ^3- pour le chêne.

2 0 . Pour les petites poutres transversales assemblées aux poutres principales , dont l’espacement doit être de 4 à 6 pieds , on prendra

£ = 3 , 4 ^ y 7 * OU fl= 4°;jï pour le sapin, b=Z, 53 \/^-> ou 0 =44^7 pour le chêne.

3 °. Les dimensions des .solives supérieures se règlent

conformément à ce qui a été dit ci-dessus. La largeur des solives inférieures, qui ne servent qu’à fixer les lattes, ne doit pas dépasser 1 pouces. La hauteur de ces pièces se règle par les formules

*=0,64 v/f pour le sapin ,

5=0,67 \/^ P our I e chêne.

ARTICLE XIII

De la résistance des parois des vases à la pression des fluides.

54 1. La pression des fluides s’exerce perpendiculairement à la surface des parois des vases. Dans le cas d’un fluide élastique , la grandeur de cette force peut être supposée constante dans toute l’étendue de la paroi. Dans le cas d’un liquide soumis à l’action de la pesanteur, les parties les plus basses sont plus fortement pressées que les autres, et il est nécessaire , le plus souvent, d’avoir égard à cette différence.

542. Les parois des vases sont généralement formées par -des substances solides. Ce sont des corps susceptibles de résister aux changements de figure auxquels ils pourraient être sollicités par l’effet de la pression des fluides, mais qui cèdent un peu à cette pression, en raison de l’extensibilité ou de la compressibilité de leurs parties. Il y a quelquefois un tel rapport entre la figure de la paroi , et la grandeur des pressions normales exercées dans ses diverses parties , que cette paroi ne tend pas, à proprement parler, à changer de figure ,

DE LA MÉCANIQUE, i” PARTIE. 877

mais est seulement sollicitée à s’étendre ou à se comprimer dans le sens de la surface. On désignera ce cas en disant que la paroi est tracée suivant la surfac ^ d’équilibre. Quand il a lieu, la paroi peut être formée d’une substance parfaitement flexible , telle que serait un tissu de fils , dont les parties seraient capables de résister à la compression ou à l’extension, mais ne résisteraient pas à la flexion. L’équilibre est stable si toutes les parties de la surface sont étendues, et la seule chose qu’il importe de connaître est la grandeur de la tension qu’elles supportent.

On ne peut présenter ici d’une manière complète et gériérale la recherche des effets qui se manifestent dans une paroi pressée par un fluide, mais les notions que l’on exposera suffiront dans la plupart des applications. Ou considérera successivement une ligne et une surface sollicitées par des forces qui leur sont dirigées perpendiculairement.

De l’équilibre d’une ligne sollicitée par des forces perpendiculaires à sa direction.

543. Les conditions de l’équilibre d’une ligne considérée comme un fil parfaitement fléxible, à tous les points duquel sont appliquées des forces normales, peuvent être déduites de ce qu’on a vu dans les n M 226 et 344- On peut également les trouver directement comme il suit.

Considérons d’abord une courbe MM' (fig. 146 ) tracée sur un > plan , dans lequel sont dirigées les forces appliquées normalement à cette courbe. On peut la regarder comme un polygone d’un nombre infini de côtés, et supposer les forces appliquées aux sommets du po-

lygone. Nommons

ds la longueur d’un éle'ment mn de l’arc de la courbe, ou d’un côté du polygone ;

p la longueur du rayon de courbure au point m ;

F la valeur de la force normale appliquée au point M, pour une unité de longueur mesurée sur l’arc de la courbe;

T la force avec laquelle le côté mn du polygone est tendu.

L’équilibre du polygone exige que la forcé appliquée à chaque sommet m soit détruite par les tensions des éléments mn,mn'. La force appliquée en m est V ds , et la direction de cette force partage en deux parties égales l’angle nrnri. Donc i° la tension du côté mn' doit- être égale à la tension T du côté mn ; et 2 ° le rapport de T k F ds est celui du sinus de l’angle fmn ou fmn', qui diffère infiniment peu d’un angle droit, au sinus de l’angle infiniment petit compris entre mn

et mn' dont la valeur est ~ . Il suit delà i° que la valeur de la tension T doit être la même pour tous les côtés du polygone, ou que le fil est également tendu dans toutes ses parties ; u° que l’on doit avoir en chaque point

F ds ds t-, T - 7 p- = — , OU F—-.

La pression normale est en chaque point égale à la tension divisée par le rayon de courbure. Si le fil ne forme pas une courbe fermée, il faut que les derniers éléments MN,M'N' soient tirés dans le sens de leur longueur avec des forces égales à la tension T.