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ex?

ir

tang.« =f- c -

pc est le poids total réparti sur la longueur du solide. D’après le n° 55 , si ce poids était appliqué en M, l’abaissement de ce point serait plus grand, dans le rapport de 8 à 3.

DE LA. MÉCANIQUE, l” PARTIE. 33

5g. Lorsqu’un solide posé horizontalement sur deux appuis ( Fig. 8), est chargé par des poids distribués uniformément sur la longueur, chaque moitié est dans le même cas que si, étant encastrée horizontalement à une extrémité, elle était fléchie à la fois par des poids distribués uniformément sur la longueur, et par une force égale à la somme de ces poids, et agissant en sens contraire à l’autre extrémité. On a donc *

tang. «==4.

D’après le n° 56, si le poids ipc était suspendu au milieu du solide, au lieu d’être réparti uniformémenl sur toute la longueur, la flèche serait plus grande dans le rapport de 8 à 5. Ces résultats sont confirmés par l’expérience.

60. Pour appliquer les résultats précédents à un corps donné , il faudra substituer à la place de e l’expression du moment d'élasticité qui convient à la figure de la section transversale de ce corps , conformément aux n°* 5o et suivants. On attribuera ensuite à la constante E (n°47) la valeur qui convient à la nature du corps, et qui doit être déterminée par l’observation.

Les expériences les plus propres à déterminer cette valeur consistent à placer horizontalement un solide prismatique sur deux appuis , à le charger au milieu d’un poids, et à observer la flèche de la courbure produite par ce poids. Si la section transversale du

34 iJ-XOKS su» jl’appucatioîî

solide est un rectangle ( Fig. a ) dont les côtés soient

a et b, on a (n° Si), e=E —, et (n° 5 6 )/=— ;

I Sà t Ao

donc

* 2 - JE — a P — *

f ( agj

J E "4. ab”

ac étant l’intervalle des appuis, et 2 P le poids placé au milieu de la longueur du solide.

61. On doit quelquefois tenir compte de l’action du poids du solide. Ou y parviendra, d’après le n° $9, en ajoutant à aP les y de ce poids. Ainsi , en le désignant par a II, on a