En écrivant | égalité (68 ) sous la forme

œ" 22k +1 tar xcoc0)2 À D À)=— RÉAL DRT SEE © do,

Dore) n!

nous obtiendrons le développement valable quels que soient æ et «

on = > ee À) = NES) ee [ e—%cosa {sin op) ?À1 do.

Mais d’après une formule connue, qui se vérifie facilement,

Sn ; 2 (72) Î ea(sing)-Atde = VrT (D (TE) J (ax

J4(æ) étant la fonction cylindrique

ee y ; U+2n ro=Y re) |

Nous aurons donc

s 1 x ta : m'a . Es T(— à) MN n I, (x; À) e% ( ) J st NES) qui correspond au développement générateur que donne M. Appell

est particulièrement simple.

[l pour ses polynomes. Le cas À = — >

34. Les polynomes IT, (x, À) peuvent, comme cas limite, se réduire à des polynomes d'Hermite. Ceci résulte du fait que la fonction géné-

ratrice de ces polynomes

[u—ax) — & 7 est de la forme de l’expression (51). On pourraitle voir aussi en partant de (69). Nous aurons, de toute manière,

| co ( I JL En ni de ave — 2 $ V—2À

n appliquant ce résultat à la formule (68) on est conduit à

-£ dre?

li I ) REPANTEE 72 dr = lim (+ T° (—

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