CET

Cherchons la limite du second membre. Posons pour cela u = ;

Nous aurons, en faisons croître Àindéfiniment

+ æ p2 Lil (æ—v}'e *dv, où

A = lim (—;.) De de

NE PU en, ou bien, plus simplement

ct)

La) == 2) +1 A Douur =? LE) Et comme

> 1T2(— NN TE Def er un

il résulte que

I L? ue” V5) Le. DS (+5) ë

L —+ 6 ZE — = CECI Donc

: = , -= dr 2 I æ ne Nr ir — (æ— ve ? di

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résultat trouvé précédemment en note

39. Si nous considérons les polynome 0, (x, À) = "Il (= 1) æT qui ont pour fonction génératrice la fonction

[1 — a} — ax? |

——— — , 1—u?)-}-1 du.

ee et pour représentation intégrale, comme on le déduit de (68’),

SAHAIT(R —3À)

\ T . à O,(x, À) — ne el (1— x cosp)"(sinp)-?}-1 do,

on déduit

Afe— ! L An [2(—2)n! 0, (2 1) artisanat dy,

n=e 2H T (nm —9)) n°

ou bien, en tenant compte de (72),

X+- 1 | lim Rap du (E à) — V7 (=) :

n = 2XHAT (nm —92À En partant de l’équation différentielle (65) on trouve que le polynome O,(x, À) satisfait à l'équation

æ(1—2x?)y"+o{(n—1)2x?—A]y + n(i1— n)xy —=o.

En remplaçant dans cette équation x par =; en divisant par n et en

faisant, ensuite, croître indéfiniment 2, on trouve un résultat connu, à savoir l’équation

æy"—2hy —xy —=0

pour solution.

Autres propriétés des polynomes P,(x, À).