R, (2 DA

»4 étant un facteur constant. Donc, tous les polynomes R,,(%, À) d’un même degré p + q sont égaux, à des facteurs constants près, à un

même polynome. Ce résultat établi pour À < . est, évidemment, valable

»4 Se Calcule facilement en faisant s —p + q et en égalant les valeurs des intégrales (20) et (21). L'intégrale (20) se

réduit après avoir remplacé U,,:,(x, y, À) par sa valeur (16), à

quel que soit À. A

ï 1 2À(2k—1)...(2À—2p — 2q +1) dPH4(x?+ y?)P+9 (2p}! (2q)1 (2A—1)(2À —3)...(2X — 4p — 4q +1) dx?P dy?1

ÿ * 2p+2q—)—; D (y) dx dy

ou bien

(p +q)! 2 À(2À—1)...(2À— 2p —2q +1) 2T piql (2À—1)(21—3)...(21—4p—4q +1) 4p+4q—2à—1

L'intégrale (21) se calcule facilement et l’on trouve r(p +q—À+ :)

na Cp)

En égalant ces deux dernières expressions, on trouve

— 4r (— 1)2+9 &p+hqg—2%+1 plal(p+a)l . 2 (21 —1)...(2kÀ—2p—2q+1) r(ap+2q—3+ À) ( he 2À —3 en se - :

ivre

D'où il résulte aussi l'égalité (N—p}ipt f D Credit) 40 ] 2T = (N—- 9)! nf Üon-g,29(/ COS 6, r sin 8, À) d6.