Le développement (59) nous conduira au développement

ee (65) Ce ar T7) ss AN are or 2) no CRETE, LE

Er te ces Ts; À),

Metz VT T(nu+...+ms—2))

valable quels que soient a,, ..…., a,, æ,, ..., æ, et qui généralise le développement donné par M. Kampé de Fériet (‘) pour les polynomes définis de M. Appell (?).

54. Nous avons mis, en étudiant les polynomes IL, .,, K? sous forme d’intégrale d'ordre s; on déduit de là 3? sous forme d’intégrale d'ordre s, 3” étant le premier membre de (49). La quantité

(x A Li —e— Ass + dj Va? +. + re 1#.. .+ asus VX re 1).

sous signes d'intégration de cette nouvelle intégrale, sera Ne

(1) Comptes rendus, t. CLVIT, p. 1393.

(2) Comptes rendus, t. CLVT, p. 1582.

Sie

suivant les puissances de @,, ..., a, si

lac, —...— ax, +i(au+...+ PAR TN Ve x ou bien (at, +...+at) + (mu +...+ aus) (1— di... — Di) <1.

Et l’on voit, comme pour deux variables, par un passage aux coordonnées polaires dans l’espace à s dimensions, que cette dernière inégalité est satisfaite, dans le champ d'intégration ui +...+ui£1,

(66) a?+...+ai <1 ÉCURE 7 e