Du développement (49) on déduit

; rfi) fu—et- gr) TE ga du TER) © C ; n ….. $ 4... —— ee y (s)

égalité qui sera donc valable pour a°+...+a£1. En faisant A4. — 0) 0,MmOUS ECduIrons me 1e (1— xi—...— x$) P(1— ai —...— x?) (5) T EE a ae © VERTE RUE

56. De la généralisation des polynomes IL, on déduit, par des transformations analogues à (55), une généralisation des polynomes Um qui nous permet de donner une extension nouvelle à la formule (64) et au développement (65). Considérons, par exemple, le développement

NORGE ty CE)E [a (b+c)] (ere DES ones

qui se déduit du développement de l'expression

ET, en posant

Q—aVe + pr, Bb er prz nr, y —cVat + Er,

de 3 L'— = ) y! 2 , Gi Var er

VRP +R VRP Ear

I résulte, de ce que nous avons vu pour les polynomes A que

Mises Mi is eee) y)

Spar= Cf f(e—u verre 221) (y OVa?+ y+ 31)

A 3 = ; = : SES ee (z — pVat+ PE ai) (1 — 2 — pv?) ? du dv, où l’on pose

SARE 2A(2À—1)...(2—=p—g—r +1) -- TC 20 RME

— (— 1)p+g+7+1 Cr) 2T p'alr!

et aussi De

! » 2 2 etz+by-+ez LE cn ( b ta C DE V ie LÉRRVRTE =]

ee sed) [Var+(b+ep Vie y] F(— 2) N aP ba cer SAM 2241 4/x =il(p+qg+r—o2ù) PT

On pourrait traiter de même les polynomes généraux définis par le développement de

[Gt —A—...—A,)—(B+...+B)(Vi+.. + Y;—i)l,

où l’on a posé

suivant les puissances de a,, ..., a;, ..., a, ..., a;. Ces polynomes seront représentés par des intégrales multiples d'ordre s, faciles à trouver, de mème que le développement correspondant à (65).

mg

Polynomes V, ...»,(%1, .:., 5, À).