Soit

p(æ D) D: Ciy Li Ly (ciy = Cyi)

une forme quadratique quelconque, de s variables æ,, ...,æ,, que nous

désignerons par 9 (x) et par 9(a) la forme o(a,, .….. a). On voit immédiatement, en développant o(æx, + a, .….,x,+ a,)

, F suivant les puissances des æ ou des «&, que l’on a l'identité

d(x), EL ACIER + Le

do(x) (78) Tee +... + Led Ma DT

Désignons par E un des membres de cette égalité, et considérons l'expression ee Ce H= (28) — q(a)[p(x) —1].

Si nous posons

I d'a+..+ ms HA nous aurons le développement en série de Taylor (79) He Zara On,..,m (Lis see Ds À),

qui nous définit (‘) les polynomes 0,,,..,.(æ,, ..., æ,, À) qui généralisent les polynomes U,,,. .,.(æ,, ..., æ,, À) précédents.

71. La formule (52) peut être étendue à ces nouveaux polynomes. On déduit, en effet, de l’identité

dH dH

2H— a —— —...—a —2—E, da;

que l’on a le développement ATEN D MN M, ne (— 2 s) Er ne LE On sms (Bis + + +3 Dos À).

Nous avons aussi l'identité

(8) Li—e(æ)] D, LS E)H = Do) Ho,

D, étant la notation différentielle de Cauchy, identité qui se vérifie facilement en la réduisant à cette autre