La formule de Rodrigues

De . TUE TT 4 Sin|(z2+1)arc cosx ] — ir}

L RD 3.5...(27n +1) AL résulte immédiatement de (15) en faisant À — — 1, car

sin(r +1)æ

P,(cosæ, — 1) — ë sin æ

comme le montre Le développement connu

I sin 2 œ Sin(r +i)æ CPP PER ER + sinGri)e ) 1— 2À COS + À? SIN & ARE sin &

Nous aurons aussi, en faisant £ — ; dans la relation (18),

sin(n+i)x sinno Sin sin œ

1 Ur r—; =s n+; ren Le otte 0 É ES — 1e

dx"

formule qu’on peut écrire

sin[(r + 1)arc cosæ }+ sin(n arc cos +)

1 Le ou bien sin LC . :) arc cos =) er mc D Ve data) Ge) 2 3.5...(27 —1:1) dar |

formule analogue à la formule précédente de Rodrigues et que nous croyons nouvelle.

Étude d’une série.