TE

égalité valable pour (a) 1. On voit de même que pour (73), que cette intégrale est une intégrale singulière, car lorsque Île point (a,,@,, ..., a.) s'approche infiniment près d’un point fixe M de coordonnées (a', a!, ..., a!) situé sur l’hyperellipsoide Ÿ(a) = 1, il n'y a qu’un seul élément qui compte dans l'intégrale précédente : c’est l'élément qui contient le point de coordonnées (x',æ,, ..…., æ.) tel que l'on ait, en gardant les notations (90) et (92),

! ! : (jee 71!

Ba di + Brodn +... + Bisdi = midi + aa, +...+ as,

ce qui nous donne, d’après ce qu’on a vu pour (93),

Ce point est situé sur l’hyperellipsoide d'intégration (x) = 1.

87. Les polynomes V,. , peuvent être généralisés aussi par d'autres polynomes déduits du développement

St

do(a do(a 2 (99) |: æi er D + g(a)| AG Tite CON AC ARR À).

Si dans le développement (95) nous posons

1 do(a)

@Œ; — On 7,

son premier membre deviendra, aux notations près, identique au premier membre de (99). Geci nous montre que les polynomes W,,.... de même degré m,+...+m,= N s'expriment linéairement au moyen des polynomes Ÿ,,.,,, OÙ, +...+n,=N.

Donc tous les polynomes W,. de mème degré N satisfont à l’équation aux dérivées partielles (98) et l’on aura aussi

Eee di [1 — o(x)] PNR ANR dx; LOS dr, — 0, s}

See =) M+...+mÆp+...+p,, le domaine d'intégration étant D(R)E

Ces polynomes W,,, ., peuvent être définis aussi à l’aide des polynomes P,. En effet, on voit facilement que l’on a

> DAT EN RE (LATE Le)