Ë S$ — 1 = OR

en désignant par E un des membres de l'identité (78). De cette relation et de la relation (85) on déduit, de mème que

pour (73), que (100) Ne et De E ere à + ——)

A Tom …m (eu Lee TR =)

en désignant par À Île coefficient numérique du second membre

de (73).

Si dans le développement (99) nous faisons les changements

RE lue ….., ie.

Vo(y)—1 Vety)—1 et es, ER ee EE eu Vo(y) —1 Ve(y)—1

nous voyons que son premier membre deviendra

je HS as + Vs) =} GS p(y)—1 É

et par suite

te Le | UT LVeG)—1 VOIE

(— Rose LORS ER LOT CE drua+...+m, [o( eq 2

… HO S ob FACE |

AY dy

De la comparaison des relations (84), (100) et (ro1) il résulte la formule (82). Nous avons donc une nouvelle démonstration simple de cette formule générale.

88. On pourrait considérer aussi les polynomes définis par le développement de l'expression

[(U—ax—. . .— ass) — V(a) Co(x) A ja.

Tous ces polynomes de degré N s’expriment linéairement au moyen des polynomes ©, de degré m,+...+m,—N. De là les propriétés correspondantes.

89. Jusqu'ici, dans ce travail, nous nous sommes occupé des polynomes définis par le développement d’une expression de la forme

Hs.

Sim — 0, ce développement ne définit plus aucun polynome. Une

fonction génératrice de ces polynomes, correspondant à la valeur =,

est logH,

comme on le voit en considérant la limite

Hé— 7

lim = 0