TROISIÈME PARTIE

Sur une classe de polynomes à plusieurs variables.

1. Imaginons, dans l’espace à s dimensions, un domaine d'intégration D auquel seront étendues toutes les intégrales d’ordre s que nous considérerons, et désignons par K une fonction de s variables x,, Lys -.., &, SusCeptible d'intégration et conservant un signe constant dans toute l’étendue du domaine D. Cherchons le polynome P en x,, La, -.., ©, le plus général d’un degré donné p, vérifiant les condi-

tions (1) Re par ar (u+...+is<p) (s) pour toutes les valeurs positives ou nulles des entiers 2,, &,,..., z, dont

la somme est moindre que p. Soit N, le nombre des coefficients & dans le polynome le plus général de degré p,