OR A) 2 OO

T(s) JEU

Eh) les À}” ayant les valeurs (14); donc plus le degré p est grand, plusJ, diminue. Mais comme J;7, doit en tout cas être positive, il résulte que :

La série formée par la somme des carrés des coefficients du développement d’une fonction f(x,, ..., æ,), bornée, intégrable et de carré intégrable dans le domaine D, en série de polynomes U””, est convergente.

De plus, si l’on est assuré qu’il est possible, d’une manière quelconque, de déterminer un polynome p,(x,, ..., x.) de degré n assez grand pour que

PACA) Ep, (rene; | LE

dans toute l’étendue du domaine D, & étant une quantité positive aussi petite que l’on voudra (extension du théorème de Weïerstrass), la série

co Y=N—Nr

NT al = , > DT.

1 À NL

des carrés des cocfficients, est convergente et a pour somme