CD
da
dpi
dq) da
dx2 dp2 ^
dq) da
dxn dpn
dcp
da
dq> da
dq) da
dp-m^l dXm-\-'^
dpm-l-2 dXm-l-2
dpn dXn
“ eï;
d(lm—l
dp.
dq? dom-J dx2 dp2
dq) dom-i
dXn dpn
dq) dam-i
dq) düm-i
dpm-\-\ dXm-\-l
dpm-^-2 dxm-^-2
dpn dx„
Im SC henets ky: Sur l’inlègratiou des équations
En ajoutant ces égalités, après les avoir multipliées respective-
ment par
d'IP
dip
-> et mettant en facteurs communs, dans
da * * ’ düm-i
le second membre, les dérivées partielles de ç), on verra, absolument comme dans la démonstration du théorème précédent, que
les multiplicateurs de nuis, à l’exception du
dxi
0qp
multiplicateur de ^ — > qui est égal à Tunité. Les multiplicateurs de
dxk
^Xm-\-l ’ dXn 0/?/ij-fl
deviennent respectivement
dijj difj C'iJj
Opr
ce qui donne
dtp
Bpn
dXm+1
09 dip
dür dxk dXm+1 0/?m+l
09 Bip
Bip
Bxn ’
09 Bip Bxn Bp„
Bcp Bip
Bpn BXn
Bpm^l BXm^l
En changeant 9 en ip, k en z, et vice versa, il vient
Bip 09 BiJJ Bq)
Bxn Bpn
BXm^l Bpm^l Bip Bq)
^ ^ Bpn BXn
Bpm+l Bxm+1
Si l’on retranche ces égalités l’une de l’autre, on trouve
r=m-l ^ Bip ' V ^'fp r. , .
,5 ~ eVrl = te- te
En substituant le second membre de cette égalité au premier dans l’équation (a), nous aurons
c’est-à-dire.
te. - te
(Pi — <p, pt-ip) = 0.
aux dérivées partielles du premier ordre.
Ch. V, .$•. 18. m
