Considérons un cas plus général. Soit l’équation

Imschenetsky: Sur IHntégration des équations

F désignant une fonction homogène du degré (i par rapport à

Bz

0^,..., 0^. A l’aide de la transformation précédente, et en conservant les mêmes notations, l’équation donnée prend la forme

zpn+l^= Xn, Pi,..., /?«).

Le problème se ramène donc à l’intégration des deux équations = (— 1)M, F{X^,,.., Xn, piy..., pn) = A.

L’intégrale de la première de ces deux équations est

v' Ci' =

(JL /

Af^z fji .

Désignons l’intégrale de la seconde par

V ~|~ ^ ^ (^1 » • * î ^ny A) (ïj, • • , Ctrl — l)*

L’intégrale de l’équation transformée sera, d’après cela.