V -{■ Ci = F{Xi,.., Xjiy A, «1,... ün-l

A/^ Z fjt !

d’où l’on tire enfin l’intégrale de l’équation proposée,

2 — • [^(^15- -J A, oi,...,

Comme exemple de ce cas, prenons l’équation

i /dz\\ dz / \ dz ^dz \ ^

‘-x^ [dxj + ■'^^ëx^ Ui Sx, + 8xJ + WJ ’

qui, après la transformation, prend la forme

Ici nous remarquons d’abord que les couples de variables correspondantes Z et /?4, X2, et P2 sont séparées; le problème se ramène donc à l’intégration des équations \

zp^^^ = a, X2P2 = 0, ^ -F hh + ^^^3 = «•

Ch, V, S, 19. 79

Or il est évident que, dans la dernière équation, les variables et pi, x^ et sont également séparées. Nous avons donc à intégrer les quatre équations différentielles ordinaires

zp^ =, a, x,2P2,

P ~ c, bp^ -b h’^x^ a — c,

dont les intégrales sont respectivement a! = + 2aszi, =6logX2,

ôxi 2 /ô^