BF BF

Bxn ^ Bz

26. En considérant le nombre et la forme des équations (8), à l’intégration desquelles se ramène notre problème, il est aisé de remarquer que le cas de deux variables indépendantes se distingue des autres par sa plus grande simplicité. En effet, lorsque w=2, alors, pour compléter l’équation donnée

aux dérivées partielles du premier ordre.

Ch. ///, §. (2. 37

F{xi, î, /?i, p^) = 0,

il suffit de former une autre équation

dont le premier membre vérifie la condition unique

Cette équation est, comme nous l’avons vu, une équation linéaire par rapport aux dérivées partielles de la fonction Fj, dont l’intégration se ramène à l’intégration du système (10) d’équations simultanées aux diflférentielles ordinaires, lequel prend, dans le cas actuel, la forme

dxi dx2 dz

^Pi ^Pi

__ —dpi —dp2

Bxi * Bz Bx2 ^ Bz

Ën outre, il est évident qu’il suffit de déterminer seulement une intégrale Fj = ai de ce système, qui renferme au moins une des quantités p2i et une constante arbitraire «j. A l’aide de cette intégrale et de l’équation donnée, on déterminera les expressions de Pi et de /?2* substituant ces expressions dans l’équation

dz — Pidxi — Pidx^ = 0,

l’intégration de cette équation, multipliée, s’il est nécessaire, par un facteur d’intégrabilité, fera connaître l’intégrale complète chercbée.