CO d^.co
dont la dernière sert à déterminer rj en fonction de a et de y.
Si G n’est pas égal à zéro, et qu’au moyen des équations (A) et (B) on ait trouvé une intégrale particulière de (1),
CO {x, y, «, /?, 7}),
on trouvera son intégrale générale en joignant à l’équation précédente les trois suivantes,
da
dadp
dont la dernière sert à la détermination de en « et (3.
139. Pour donner une application des résultats théoriques que nous venons d’obtenir, prenons d’abord les exemples qu’Ampère a traités comme éclaircisements de sa méthode. Nous constaterons ainsi que, dans tous les cas de l’application de lar méthode de la variation des constantes arbitraires, on peut se servir des mêmes formules (5), lesquelles fournissent, en outre, les résultats d’Ampère , par une voie plus directe. Mais auparavant ramenons ces formules j générales à une forme plus commode pour l’application. Pour cela, ( remarquons que les expressions de et de T peuvent être décomposées en facteurs, puisque chacune d’elles représente une fonction homogène du second degré. En résolvant l’équation du second degré
2{K—Nco', L-{-Nco’
' iL+iVo),, ' H-\-Nco^,
on trouve
— K-\- Nca', + y (K— Nio' Nm^X^+Na')
Or, en désignant par P la quantité sous le radical, on a
p= K^~~HL — N[IIco''+2Kco\-]-Lco^,-\-N{co’'co^— œ'/)], et, en ajoutant l’égalité identique
qui a lieu en vertu de la supposition que co satisfait à l’équation (l),il vient^
seii
Ch. IV. § 21.
Pz= l{^—HL + MN ^ G.
Par conséquent,
— K-^Nm’,±^G - H+Na,„
Au moyen des deux valeurs de m que nous venohs de trouver, les expressions de >S, T pourront s’écrire comme il suit,
-R = {H+Nw,,)
~ôm'
~~dco'
K—Nm',+VG
dy , K—Nco’,—iG
Isyl ■
dco, '
dco, '
dy
~dco'
dco'
/dco' dco''
dcûj dco'
da
cni
' da dy
dco,
j L + Nco"
da^dy
dcOf
' H+NcoJ
j ‘ H+Nco„
dy
\da dy ^
-T=^(lï+Na>J
~dco'
da
K-\-Nco' , + i G
da
K—Ncù'—i'G
dcoj '
H^Na>„
dco, 1
da
