III. — Equations a trois branches

8. Équations de degré six. — L'intégrale générale étant de la forme

l'équation différentielle correspondante (i) la plus générale est de degré sîjr

(3/» -h 2/x,7 -h {i-x)(lzy^ 4- X,7«4- X,7 -+- Xo) — (3X37*-+- 2>.î7 ^- ^i )(/' -*- F^y* -^ Fi/ + Fo)

Nous disposons des coefficients de la transformation homographique, de façon que trois des racines du dénominateur, qui après les réductions est du quatrième degré, soient o, i et 00, d'où les conditions

(9) Xi — ^^1^3 = 0, //, >o--X,/Xo = o,

(10) 2X1 -h 3Xo-hX, /x, 4-2X0/^1 = 0.

Le dénominateur D devient alors

et l'on a pour l'équation différentielle

où A et B ont les développements suivants :

B=XJX'37« + 2/x,X;XÎ7*

4- Xo/X,X,(X;/Xo — ^3F'o) — ^0/^0^3(/^2^'l — ^iFl ) ^- /^0^3X'oXj^,]7»