SU

nous en obtenons la valeur en nous appuyant sur un résultat énoncé par Cauchy (*). Voici la formule dont il s'agit : Désignons par «' un nombre impair quelconque, par m un nombre premier avec «', et posons

o.rm: . . "> nnz

0 z=i cos — , — h i siii — — ; ' n n

nous avons

On peut la remplacer par l'une des deux suivantes : i*' Si //e^ I (mod. 4), on a

et l'on en conclut

— :; — -M-r • o.mhr. f i'i\ '-~,

2** Si n'^E^-~ I (mod. 4), il vient

(p - p-' ) (p' - p-') ■ ■ ■ Ip " ~ f> "; = (-■) -'' [pi A ■' I v'«',

ce qui conduit au même résultat

'*) Comptes rendus, t. X, p. 443*

Nous avons donc

fei « ''— ^ ,=.1

^5)vV9(,/o,)5,(o,§,K').