SE , SE NO 07 NO 016 10 ON OP ONE 0 OMR

Dans S}, ot arr = ri r; = 7; les paramétrés c, etc; dés, et'S; sont arbitraires.

Si S et T sont deux substitutions (S), nous désignerons par ST le résultat obtenu en effectuant la substitution T surle résultat de la substitution S.

Prenons une substitution (S) quelconque

Œi 3 Az

B, Br Ps be

Ve, Yes Yes Pr DR D

un Î

et cherchons à la mettre sous la forme d’un produit de substitutions S,, Se, Sa, S4, S,. Pour celanous la multiplierons, à gauche pour fixer les idées, par un produit de substitutions S,, S,, S,, S;, S; choisi de manière que le résultat final soit la substitution unité.

D'abord, en multipliant S par un produit convenable, on peut la remplacer par une substitution où &, —o. En effet, si «&, est nul, il n'ya rien à faire; si «, n’est pas nul, nous multiplions à gauche $S par $,, où nous avons pris c, tel que &,+a;c, —0; multiplions encore à gauche le résultat par $,: le coefficient qui tient la place de «, dans ce résultat est nul. Nous désignerons encore ce résultat par la même notation que S, mais en tenant compte de ce que &, = 0.

Nous allons maintenant, sans que &, cesse d’être nul, rendre &, nul à son tour. S'il l’est, il n’y a rien à faire pour cela. S'il ne l’est pas, nous multiplions à gauche par