X:= (b+ bg + b,h)æ, +(br+ bsh = b,g')t

g, h, g' subissent eux-mêmes la transformation (6). Or, le déter- D à X:)

Mina Seront D (x1, æ2)

(abs — (abhsg + o(absh+(ab):g #(ab);(88 12);

c’est le dénominateur commun des seconds membres des formules (6); ce dénominateur jouit donc, relativement aux produits de transformations (T), de la mème propriété que le déterminant fonctionnel cherché.

Or, ce déterminant se calcule facilement pour les transformations particulières correspondant àS,, S,, S,, S;, S, : on trouve chaque fois l'inverse du cube du dénominateur. Ce résultat est donc général; on a toujours D(G, H, ne 1 D(g, 7 g') [(abhis—(ab),,g +a(ab),,h + (ab),,8 + (aba(gg #2)

7. On a déjà vu que, par les transformations (6), l’expression GG’ — 5e? se reproduit multipliée par l'inverse du carré du module du dénominateur. D'autre part, on vérifie sans peine, à l’aide de $S,,S$,, S,, S;, S,, que le déterminant fonctionnel de la transformation subie Par Gos or Gor G> , G' est égal à l'inverse de la sixième puissance de ce module. Il en résulte immédiatement que l'intégrale sextuple

dGo dG de, de dG, dG (Gp

étendue à une certaine région, est égale à la mème intégrale étendue à la région résultant de la première par une transformation (T). Si z, h, g' sont trois fonctions continues de trois variables réelles u, ?, w assujetties à certaines limitations, l’intégrale triple

CE Dis re)