I. — Recherches des points doubles

1. Considérons le tableau des coefficients d’une transformation (S) :

ls ANG b, b, b; b,

Formons l'équation

A —S CE 3 a, Dee FL. b,

(1) 0) Ci C2 C3—S Cr d, d: ARR

elle s'écrit encore

st'— (a; + b,+ c;+ d,)s3 + [(abhia+ (achis + (ad), + (bchi3 + (bd):,+ (cd)3,1s° = (A+ B: + C3 + D,)s+i1=o;

mais, à cause des valeurs déjà trouvées pour les mineurs, nous voyons tout de suite que A+ B;+CG+D,=a+b+c+d,

et que, par suite, cette équation est réciproque. L'exemple de la transformation $S, nous montre d’ailleurs que toute équation réciproque du G. 5

quatrième degré pour laquelle les coefficients extrêmes sont égaux à un, est une équation (1) si ses racines sont réelles; la transfor-

Oui 6 On ON 0)