La puissance n de la transformation est

X; 1 Xe X;: X, X;

21 = FE. Fr" ET

PAC GE} Le Le 3, CE A

Supposons |r,[> 1. Si » augmente indéfiniment par valeurs positives, le point limite est le premier point double isolé, à moins que le point æ,, æ,, 3, æ,, æ, ne soit sur la variété æ, — 0, entièrement située dans les domaines (II), (HI), (HI) et (IV). Si &, — 0, æ, æ, et æ, n'étant pas nuls ensemble, on a comme point limite un point devla variété double. Enfin, si&, =x, 2, =#7,—"0, c'est qu'on estau deuxième point double isolé.

Pour les puissances négatives, Le résultat est analogue.

Le groupe des puissances de la transformation est donc discontinu, sauf pour les points doubles.

4. Passons maintenant à la transformatiou (T}) correspondant à la substitution (16); c’est

Km Xe V3 +223 — ZX, XS— 2; t, = NE

Comme premier point double, nous avons le point réel

qui correspond aux deux couples de racines confondus r,, r;etr,,r;; ensuite, nous avons les deux points réels

Ti]; CT TT

Ts— 1, LA Lao = L3y Ty O ; en tout, trois points doubles.

5. Le groupe des puissances de la transformation a pour transformation générale

PTT: ENT: NE, NE, 28 Par

Supposons encore |r,| > 1; si » augmente indéfiniment par valeurs positives, le point limite est le deuxième point double si x, Æo; le

premier, SÛ&,—0, 2; % ét &: n'étant pasanuls ensemble; le troisième point double, enfin, est son propre point limite. Pour les puissances négatives, le résultat est analogue. Ce groupe est donc discontinu, sauf pour les point doubles.