VII. — Sixième type

1. Les nombres r, etr, sont ici égaux et imaginaires; 7, et 7, sont alors aussi égaux et imaginaires conjugués des précédents, ettous ces nombres ont l'unité pour valeur absolue.

Ce que nous avons vu pour le cinquième type nous prouve que, par une transformation (S) imaginaire, nous pouvons mettre la substitution donnée sous l’une des formes

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Occupons-nous d’abord de la première. Soit

on Un Um ip en a JU VINS ME 1 2 Is x

la substitution par laquelle nous avons transformé la substitution donnée pour l'obtenir. Soient 7n,, et n;, les conjugués de m;etn;;il existe quatre nombres À, u., À’, u' tels que l’on ait

DA Mis + He io ; — 1,2, 8,4);

qi=X Mio + LR (£ 1,2, ts

le déterminant Au — \u n’est d’ailleurs pas nul. Mais les relations

(MP 13 + (MPa = 1, (9 13 + (Mg )n = 0; (np h13 + (RP) = 0, (nghis + (Ang) = 1,

nous prouvent immédiatement que À et p' sont purement imaginaires,

Transformons de nouveau par