CONS
la forme transformée n’est encore pas changée; mais, dans la nouvelle substitution de transformation que nous désignerons toujours par la même notation, on a
Ji Ami : — (2 — 1, 2, “+ 4), pi=— à io À = ue IL Transformons de nouveau par t AL = O O ms 2 2 A l tÀ — EE O V2 V2 —}) à ie O — — O V2 2 tÀ — f} —— O O0 a — V2 V2
la substitution de transformation est maintenant réelle, et la transformée prend la forme
COS o 0 () \sinp | me — sin So Asino Àcoso | —Àcos® —Asinp cosp —sino |?
| —Àsino ( 0 cos œ
TRANSFORMATIONS BIRATIONNELLES QUADRATIQUES. 59 où l’on a posé
T,= COSE + sin, Ta COS —1siny.
Pour À — — 1, ce sera la troisième forme canonique du sixième type, sens direct; pour À — 1, ce sera la érorsième forme canonique, sens indirect. Les substitutions représentées sont inverses l’une de l’autre. Une substitution de cette sorte ne peut pas prendre à volonté la forme de sens direct ou la forme de sens indirect, car la démonstration met en évidence que le nombre À ne peut prendre qu'une seule des valeurs un et moins un.
5. Les points doubles sont évidemment ici au nombre de trois, comme pour les substitutions analogues du cinquième type.
Pour les trouver, on peut employer une méthode analogue à celle qui a été indiquée au commencement du Chapitre. Introduisons les nombres w,, &,, w,, w,, de transformés Q,, Q,, Q,, Q,, tels que
Q,= ri0; tres) soient encore w, &!,,&,,w, des nombres de transformés Q', Q:, Q, Q, tels que
! ! À = rio; + kw;,
Æ étant une constante. Nous aurons (QQ'),3+ (QG) = [(ow'h3+(ww')a]r?i; comme 7° n’est pas égal à un, il en résulte que (ww )13 + (HO )o = 0.
On constate alors que le point de coordonnées Œi— (0 )10, La (6) }23 T3 = (WO )13, COTON Ts = (ww)
est un point double de la transformation.
La racine r, fournira de même un second point double.
Enfin, pour le troisième point double, supposons que le point U,, U,, Uz, U, soit tel que l’on ait
nv (he NS Un)
VV, Y,, Y, étant son transformé; on vérifie alors sur le cinquième type, deuxième forme, auquel tout ceci s'applique aussi, que
