DA

Tout d’abord, le point (0, 8, 6,, 1,6,) étant dans le domaine (I),

on à Ê + En + 263630 = 0; mais on a déjà

donc — (Es — E5) = 0;

donc £, et £, sont réels. De plus, le coefficient de # dans £, est positif : car, s’il était nul, le point serait réel; et s’il était négatif, on voit facilement que le point serait dans le domaine (Il). Pour la même raison, le coefficient de z dans À est négatif.

Or, si les inégalités (16) sont satisfaites, il existe un entier 2,, déterminé quand on connaît «, et tel que si x est supérieur à n,, les trois dernières inégalités (17) sont satisfaites. D’autre part, on peut

tete l prendre », assez grand pour que l'inégalité 2 Zn, entraine que = est,

pros . € en valeur absolue, inférieur au plus petit des nombres e et Ti Alors,

n étant un entier supérieur à 2,, nous prendrons

EE Ta UIS à Mine, CRT enfin | La 6, Le

On constate immédiatement que les inégalités (16) et (17) sont toutes satisfaites. De plus, on a, comme il le faut,

2 L LiL5 + La + L3 — O0;

enfin, calculons æ&,æ,, + &,0%: + &o + Doo + 2Æ:T303 nous trouvons

DV} pi 727 2 (Es — Eso),

qui est négatif. Le point (æ,,2,,%,,1,æ,) appartient donc à l’un des domaines (1) et (1); comme, d’après les inégalités (16), il est très voisin d’un point du domaine (HI), il appartient au domaine (1); on peut d’ailleurs le vérifier directement.

Or, la fonction f(g, k, 3°) prend la même valeur aux points de coordonnées homogènes

CR Es, Us NOM PS DURE De VE Te Tee)

qui sont tous deux dans le domaine (1). Or, si € est assez petit, cette valeur commune est, d’après les inégalités (16), aussi voisine qu’on veut de la valeur de la fonction au point (0,£,,6,, 1,6); d’après les inégalités (17), elle est aussi voisine qu’on veut de la valeur de la fonction au point (À, 0,0, 1,0); donc, en ces deux points, la fonction prend la même valeur.

Comme ces deux points sont quelconques sur les variétés æ, = o etæ,—æ,=—0, pourvu que la fonction y soit holomorphe, la proposition énoncée en résulte immédiatement.