DT 9 (25) D RE RER ET

9 e { Si nous considérons le premier membre comme un polynome en #, ce polynome admet une racine positive, et une seule, d’après le théorème de Descartes, dès que 2 est un entier au moins égal à quatre. Pour que G. 19

l'inégalité ait lieu pour REZ 7» n étant au moins égal à quatre, il est

r e L] D ® À o L] . “ li = , nécessaire et suffisant qu'elle ait lieu pour # — 7° c'est-à-dire qu'on

ait Sin 1429n 2500, ou bien 1425 + V194 7681 ra ?

ou bien, n devant être entier, TATS.

Par suite, il suffit d'écrire celles des inégalités (22) pour lesquelles

on à

(26) (di — a) + (ae—a) = af + ai +20 ai + ais 17.

Toutes les autres inégalités (22) sont des conséquences des inégalités conservées et des inégalités (23).

D'ailleurs, parmi les inégalités conservées, 11 y en a encore d’inutiles. Ainsi, par exemple, on peut supprimer encore toutes celles de ces inégalités où &, — 0, à l'exception seulement de

DES CO PA Er et de lo+g—2h+g'|zt (C0 = EMTEEb)

Cela résulte immédiatement des inégalités (23) et des inégalités

G2— (2 — IE" J 2 que nous avons établies plus haut. Il n’est d’ailleurs pas certain qu’on ne puisse supprimer encore d’autres inégalités. En résumé, le polyedre fondamental est défini par les inégalités

(22) lc —ag+oah+ag + a(ge — R?)|27,

Lis Los Ass &;, &, étant des nombres entiers premiers entre eux et tels

que

(21) is + da, + Ai — 0,

(26) ai +ai+aai+ai+a£1,

TRANSFORMATIONS BIRATIONNELLES QUADRATIQUES, L Î

Jointes aux inégalités I I I > < / S D > (23) [GolE => [GS Î£ => [o1£ > CSA ENTENE SE Un certain nombre des inégalités (22) peuvent être supprimées.

8. Quels sont les points de ce polyèdre qui sont sur la surface GG — 3° — 0 ?11 n’y en a pas à distance finie, car il faudrait pour cela que G soit nul, puisque, dans les domaines (T1), (II) et (IV), on a

à 1 à a A DORE On?

pour les points du polyèdre l'inégalité

gg — 5e