Â=UN—0, T—=—I, X

Or le nombre des formes + réduites à coefficients entiers est fini, puisque ces formes ont toutes le mème discriminant; on peut même en dire autant des formes # qui peuvent se mettre sous la forme (5)où les coefficients satisfont aux conditions

I T (9) p2> sa S Ps > SAP Pi > bis bs > se Mo

ma:

qui ne renferment plus de signes d'égalité.

Donc, il n'ya qu’un nombre /ént de transformations en elle-même de la forme f qui changent » en une forme satisfaisant aux conditions (9); le nombre des transformations en elle-même de la forme f, pour lesquelles la forme otquirconeronn re Re x = — rest aussi changée en elle-même, est en effet fini.

Mais les conditions (9), étant remplies pour Â=u=v=0,T——1, x — — à, le sont encore pour tous les systèmes suffisamment voisins de valeurs de ces paramètres. Donc, les systèmes de valeurs qu’on déduit de Â=u=VvV=0,r—=—1,x—— 5% par une transformation en ellemême de la forme / ne sont pas aussi voisins qu'on veut de ce système

:TRANSFORMATIONS BIRATIONNELLES QUADRATIQUES. 157

initial de valeurs, à moins d’être confondus avec lui, ce qui ne peut se produire qn’un nombre fini de fois.

Or, si nous posons