Le calcul des corrélations

Ainsi l’on peut comparer utilement des groupes, et, dans chaque groupe classer hiérarchiquement les individus qui le composent, au point de vue d’une fonction particulière.

Il y a là une utilisation sociale des examens psychologiques. On peut aussi comparer un même individu à divers stades de son évolution progressive ou régressive, et, par là, étudier au besoin les effets de telle ou telle méthode d’éducation sur des fonctions mentales définies, ce qui représente une utilisation pédagogique importante.

Mais, dans la détermination expérimentale des aptitudes, un autre problème, très important, se pose encore, et cette fois particulièrement complexe : il s’agit de l’étude des corrélations.

Lorsqu’on étudie les diverses fonctions d'individus présentant une supériorité particulière, on obtient une série de mesures. On doit alors se demander si ces mesures sont indépendantes, si elles peuvent tou-

tes varier en des sens quelconques, ou s’il en est qui présentent des connexités révélatrices d’une parenté profonde, directe ou indirecte, entre les fonctions mesurées.

Voici une méthode fréquemment employée pour la détermination de la corrélation, méthode tirée par Spearman des remarquables travaux mathématiques de 13 r aa vis, G alton et Pearson : On détermine une série de mesures chez différents sujets d’une certaine fonction A, puis une série de mesures chez les mêmes sujets d’une autre fonction 13. On détermine la valeur représentative de la série A et celle de la série 13, et les écarts positifs et négatifs des valeurs empiriques obtenues dans chacune des séries par rapport à la valeur représentative correspondante. Soit a?,, ac2, a?3 les écarts de la série À ; yn y.2, y:i ceux de la série l>. On détermine pour chaque sujet la valeur de x et la valeur de y, qui peut être positive ou négative, la valeur de pc 2 et de y\ toujours positive naturellement, et enfin la valeur de xy, qui peut être aussi positive ou négative.

On fait alors, pour tous les sujets, la somme des valeurs x 2, des valeurs y~ et la somme algébrique des valeurs xy.

La corrélation est donnée par la formule

X] xy

où r a i comme limite. Lorsque les écarts sont à peu près de même valeur chez les mêmes sujets, ont sensiblement la même distribution, on se rapproche en effet de i, parce que \ • Hy~ se rapproche de la

LES CORRÉLATIONS FONCTIONNELLES

!Cj3-

valeur cle — xy : Lorsque les x sont respectivement égaux aux y, l égalité du numérateur et du dénominateur est nécessairement atteinte1.

Dès lors, si r est voisin de i, c’est qu'il y a corrélation entre les deux fonctions, corrélation impliquée par la similitude des écarts ; si r est voisin de — i, c’est qu’il y a opposition entre les deux fonctions. Enfin, pour les valeurs inférieures à o,5, et d autant plus qu'elles sont plus proches de o, la corrélation est improbable ou certainement nulle2.

Lorsqu’il y a des causes d’erreurs accidentelles dans les mesures, il est bon d’avoir pour chaque série de sujets, deux déterminations des mêmes fonctions, Aj et A o , B, et B2 ; on détermine alors les corrélations de At et B,, A, et IL ; et de A2 et Iq, A2

i. En effet, si xl=yi, x.,=yi,

:j3, etc., on a

et

par conséquent Ylxet

d’où

xj =yj = x,y,

2 jXY

vyi