Xe- - 2. v

Vv 2 •

xy . Sæj = (£.ry)2 ;

V'ïx2 . i>2 = Zxy,

xy

ce2 . 2j2

2. La même formule de corrélation peut servir à la détermination du coefficient de confiance des mesures, en prenant deux, fois les memes mesures chez une série de sujets afin d’avoir une série A et une série B. On procède alors avec ces deux séries, comme nous l’avons indiqué, et l’on compare la valeur de r h l’erreur probable donnée par l’expression

» ou encore e

[/ Il

où n est le nombre des sujets. On 11e peut accorder de confiance aux mesures que si r est très supérieur à l’erreur probable, le triple au moins. Si r 11’est que le double de e , on a une chance sur six pour que la valeur de la corrélation soit due au hasard.

et B2. Oh prend alors la moyenne des quatre indices de corrélation ainsi obtenus.

Nous signalerons rapidement encore quelques formules analogues pour le calcul des corrélations.

W hipple, après avoir rangé les résultats des deux séries de mesure à comparer en classant hiérarchiquement les individus supérieurs et les individus inférieurs à la moyenne en chaque série, établit le nombre des cas où le même sujet est supérieur à la moyenne dans les deux séries (a), celui des cas où un sujet est supérieur dans la première et inférieur dans la seconde (ù), celui où un sujet est inférieur dans la première et supérieur dans la seconde(c)et celui enfin où il est inférieur dans les deux séries (d) : Les nombres a et d sont de même ordre, et les b et c d'ordre inverse.

L'indice est donné par une formule de Pearson

tz v ad V bc

r — sin — ~ —

2 [/ad -f- [/ bc

qui peut être ramenée à la forme

[/ bc

cos

[/ad-\-[/ bc

On peut simplifier en substituant aux racines carrées des produits les pourcentages des cas où la différence par rapport à la moyenne est de même signe (L), ceux des cas où la différence est de signe contraire (U), ce qui nous ramène à une formule de Siieppard

cos

On a, par définition de L et U, L -f- U = ioo, d’où

r = cos U. i° 8.

LES CORRELATIONS FONCTIONNELLES l()5

On a dès lors une table des indices de corrélation r pour les diverses valeurs de U, la corrélation étant d’autant plus forte cpie U est plus faible, naturellement :

I ,ooo

0, 5og

o,og4

Pour une proportion de moitié des différences de même signe et des différences de signe inverse, pour U = 5o, la corrélation est nulle et doit être représentée par o ; en revanche, dès que les valeurs de U dépassent 5o, on repasse par toute une série de valeurs négatives de r , indiquant un antagonisme, une corrélation inverse, absolue quand U — 100, et mesurée alors par — i .

La méthode « du rang » de Binet et Henri est en principe très analogue, mais n’exige aucune comparaison par rapport à la moyenne et seulement une confrontation de hiérarchies.

On compare le rang obtenu par chaque sujet dans les deux séries dont on cherche la corrélation, et on fait la différence de ces rangs : si la corrélation est

iq6 technique de psychologie expérimentale

absolue, les rangs sont les memes et les différences sont milles ; la somme des différences est donc également nulle. S’il y a antagonisme, les rangs seront juste inverses et la somme des différences atteindra un maximum déterminé par le nombre n des sujets

(12 pour 5 sujets, 2 4 pour 7, 5o pour 10, etc.), et

qu’on calculera par la formule suivante S — — si n

est pair, et S — si n est impair.

D'autre part la moyenne des différences obtenues au cours de1 diverses combinaisons possibles des deux hiérarchies est donnée par l’expression, établie par j\l . Sée :

La corrélation sera d’autant plus grande que la somme 1' des différences sera plus proche de O et s’éloignera davantage de M, et l’opposition d’autant plus grande que ^ s’approchera davantage de S et s’éloignera plus de M ; pour les valeurs de S proches de M ou égales à M, la corrélation sera considérée comme nulle.

Cette méthode est moins précise que les précédentes parce que le classement par rangs n’implique pas des différences égales d’un individu à l’autre, tandis que les écarts par rapport à la moyenne permettent une très grande précision. Mais elle est plus pratique en certaines circonstances.

Enfin une méthode moins précise encore a été proposée par Iyanoff : Elle est basée sur l’emploi de moyennes : on établit une proportion a d’individus-

LES CORRÉLATIONS FONCTIONNELLES

manifestant une supériorité pour une épreuve donnée; on en fait de même pour une autre épreuve ; parmi les sujets qui font partie de la proportion des supérieurs pour cette seconde épreuve, on recherche quel est le pourcentage b de ceux qui se montrent aussi supérieurs pour la première épreuve, et l’on fait la différence de b et de a, que l’on rapporte à la proportion première, c’est-à-dire qu’on établit r =

b étant plus grand que a s’il y a quelque corrélation, et inférieur s’il y a opposition ; plus r est grand, et plus il y a de corrélation. La corrélation est évidemment maxima quand b= too pour ioo, c’est-à-dire i, mais alors les valeurs de r n’ont pas de maximum, car, suivant la valeur de a (qui indique un pourcentage qui peut être quelconque) la corrélation maxima sera exprimée par un chiffre très variable, i si a est égal à 5o pour ioo, io si a est égal à io pour ioo, etc., etc.

En revanche pour la corrélation inverse, atteinte quand b donne o pour ioo, on a alors une limite de — i à la valeur de r , indice de celte corrélation inverse.

Mais, faute d’une mesure précise de l’indice de corrélation, celte méthode doit être abandonnée, et l'on fera appel de préférence à la méthode de Spearm.yn, ou à la formule de Siieppard, et, lorsque les mesures sont difficilement comparables, au procédé de Binet.

On peut ainsi, par ces méthodes, à condition bien entendu d’avoir des sériesassez étendues de mesures1.

i. La comparaison peut encore s’effectuer en utilisant des ordres hiérarchiques des sujets pour les deux fonctions à confronter : l’analogie des hiérarchies, calculée avec la même formule, donne encore l’indice de corrélation fonctionnelle.

déterminer des parentés fonctionnelles qui peuvent recouvrir une analogie ou une identité profonde de mécanisme.

On peut arriver à trouver même, dans une série de corrélations, grâce à une analyse très précise, la fonction centrale directement impliquée par d’autres qui présentent une parenté en quelque sorte collatérale. 11 y a là des recherches d’une utilité psychologique incontestable au point de vue dë la théorie même du fonctionnement mental, qu’on a cru à tort désintéressée du progrès de la technique expérimentale.

Mais, en outre, le calcul des corrrélations est essentiel, comme nous l’avons dit, à la détermination utilitaire des aptitudes spéciales.

On voit combien les problèmes de technique psychologique ont en réalité d’importance au double point de vue théorique et pratique.

Cela ne veut pas dire que toute psychologie possible doive être à l’heure actuelle, entièrement absorbée dans la technique expérimentale.

Nous allons en effet montrer que telle n’est point notre pensée, et que nous ne nous dissimulons pas l’importance du domaine qui doit être soumis à l’observation, à l’analyse pénétrante des phénomènes qualitatifs, en dehors de toute mesure véritable.